第 2 章 研究圆周运动章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律 F＝ma 列方程求解相应问题，其中 F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即或 ω2r 或用周期 T 来表示的形式.例 1 如图 1 所示，一根长为 L＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的 A、B 两点，一个质量为 m＝0.6 kg 的光滑小圆环 C 套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C 在以 B 为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g＝10 m/s2)，则：图 1(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？答案 (1)10 N (2)3 rad/s解析 对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsin θ＝mg，所以 F＝＝10 N，即绳子的拉力为 10 N.(2)圆环 C 在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环 C 做圆周运动的半径 r＝BC，则有：r＋＝L，解得：r＝ m则：Fcos θ＋F＝mrω2，解得：ω＝3 rad/s.二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v＝，此时 F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；(2)当 0＜v＜时，F 为支持力；(3)当 v＝时，F＝0；(4)当 v＞时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：如图 2 所示，当压力为零时，即 G－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v＜是汽车安全过桥的条件.图 25.摩擦力提供向心力：如图 3 所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由 Fm＝m 得 vm＝，这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度.图 3例 2 如图 4 所示，AB 为半径为 R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则 a、b 在导轨最高点的速度 va、vb应满足什么...
