截面或交线问题【知识拓展】1.空间几何体截面的主要原理为两个基本事实及两个性质.(1)两个基本事实为：① 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线；② 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(2)两个性质为：① 如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；② 如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行.2.立体几何中的截面类型(1)平面截球：圆面.(2)平面截正方体：三角形、四边形、五边形、六边形.(3)平面截圆柱曲面：圆、椭圆、矩形.(4)平面截圆锥曲面：椭圆、双曲线(单支)、抛物线.【类型突破】类型一 截面问题考向 1 多面体中的截面问题例 1 (多选)在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.平面 α 以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为( )A.等腰梯形B.非矩形的平行四边形C.正五边形D.正六边形答案 ABD解析 画出截面图形如图 1，C，D 分别是所在棱的中点，四边形 ABCD 为等腰梯形，故 A 正确； 图 1 图 2在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， 作 截 面 EFGH( 如 图 2 所 示 ) 交C1D1，A1B1，AB，CD 分别于点 E，F，G，H，根据平面平行的性质定理可得四边形 EFGH 中，EF∥HG，且 EH∥FG，故四边形 EFGH 是平行四边形，但不一定是矩形，故 B 正确； 图 3 图 4经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形(如图 3 所示)，但此时不可能是正五边形，故 C 错误；六边形的顶点为正方体各棱的中点，六边形为正六边形(如图 4 所示)，故 D 正确.考向 2 球的截面问题例 2 已知三棱锥 S－ABC 中，SA⊥平面 ABC，SA＝AB＝BC＝，AC＝2，点 E，F分别是线段 AB，BC 的中点，直线 AF，CE 相交于点 G，则过点 G 的平面 α 截三棱锥 S－ABC 的外接球球 O 所得截面面积的取值范围是________.答案 解析 因为 AB2＋BC2＝AC2，故 AB⊥BC，又因为 SA⊥平面 ABC，故三棱锥 S－ABC 的外接球球 O 的半径R＝＝，取 AC 的中点 D，连接 BD，BD 必过点 G，如图所示，因为 AB＝BC＝，故 DG＝BD＝，因为 OD＝，故 OG2＝＋＝，则过点 G 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径的平方 r2＝－＝；过点 G 的平面截球 O 所得截面圆的最大半径为球半径 R＝，故截面面积的最小值为，最大值为，故截面面积的取值...
