浙江省五校（杭州二中、学军中学、杭州高级中学、效实中学、绍兴一中）2021 届高三数学上学期联考试题一、选择题：每小题 4 分，共 40 分1.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2.“直线 与平面内无数条直线垂直”是“直线 与平面垂直”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件3.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A．9B．8C．7D．64.已知，，，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．5.在中，角，，的对边分别为， ， ，已知，，则的值为（ ）A．B．C．D．6.函数的图象是下列图中的（ ）1DOxyCOxyBOxyAOxy7.已知数列的前项的和为，且，则（ ）A．为等比数列B．为摆动数列C．D．8.已知，，，，则的值为（ ）A．B．C．D．9.已知抛物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、 ，则、两点到轴距离之和的最小值为（ ）A．3B．C．D．10. 已知函数，，给出下列四个命题：①函数图象关于点对称；②对于任意，存在实数，使得函数为偶函数；2③对于任意，函数存在最小值；④当时，关于的方程的解集可能为，其中正确命题为（ ）A．②③B．②④C．②③④D． ①③④二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分11. 不等式的解集是 ；不等式的解集是 ．12. 函 数在 区 间的 图 象 如 下 图 ， 则的 最 小 正 周 期 为 ； ．Oyx-ππ-4π913. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点为双曲线上一点，，则双曲线的渐近线方程为 ；若双曲线的实轴长为 4，则的面积为 ．314. 已知函数（其中是自然对数的底数），则 ；若与的图象有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 ．15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．22俯视图侧视图正视图216. 已知， ， 是非零向量，，， 为任意实数，当与的夹角为时，的最小值是 ．17. 若 a，b 为实数，且，，则的取值范围是 ．三、解答题：5 小题，共 74 分18. （本题满分 14 分）已知，中，角， ， 所对的边为， ，．4（1）求的单调递增区间；（2）若，，求周长的取值范围．19. （本题满分 15 分）已知四棱锥的底面是矩形，面，，．（1）作于，于，求证：平面；（2）求二面角的正切值．NMDCBAP520. （本题满分 15 分）已知数列与满足，，，且．（1）设，，求，并证明：数列是等比数列；（2）设为的前 n 项和，求．源:]21. （本题满分 15 分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1...
