第二单元 方程（组）与不等式（组）第二单元 方程（组）与不等式（组）第第 66 课时 一元二次方程及其应用课时 一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦考点一 一元二次方程的概念及其解法1. 一元二次方程(1) 定义：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程 .(2) 一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边为一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做 ， a 叫做 ； bx 叫做 ， b 叫做 ； c 叫做 .一个2整式ax2+bx+c=0(a≠0)二次项二次项系数一次项一次项系数常数项考点聚焦考点聚焦2. 一元二次方程的解法(1) 直接开平方法利用平方根的定义直接 求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法 . 直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程 . 根据平方根的定义可知， x+a 是 b 的平方根，当 b≥0 时， x+a=±b ， x= -a±b ，当 b<0 时，方程没有实数根 .(2) 配方法配方法的理论根据是完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2 ，把公式中的a 看作未知数 x ，并用 x 代替，则有 x2±2bx+b2=(x±b)2.开平方(x+a)2=b考点聚焦考点聚焦配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1 ，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 .(3) 公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法 .一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式为：公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为 a ，一次项的系数为 b ，常数项的系数为 c.考点聚焦考点聚焦(4) 因式分解法因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0 ，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法 .温馨提示公式法和因式分解法的运用技巧(1) 在解一元二次方程时，最常用到的方法是公式法和因式分解法 . 公式法适用于任何一元二次方程 ( 有人称之为万能法 ). 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解 .(2) 在运用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数 . 考点聚焦考点聚焦考点二 一元二次方程根的判别式1. 根的判别式：一元二次...
