专题一 合情推理初中阶段考查合情推理的试题通常由数字规律类、图形规律类及数形结合类等形式呈现 , 无论是哪一类 , 本质都是在考查观察、分析、猜想、归纳、验证等诸方面能力 .多年来 , 各地中考都非常重视这个知识的考查 , 安徽数学中考更是如此 , 几乎每年都有这类试题 . 如 2015 年第 13 题 ,2016 年第 18 题 ,2017 年第 19 题 ,2018 年第 18 题 ( 注 : 本书的 9 个专项提升只追述到近 4 年安徽中考 , 不再往前赘述 ). 分析近几年这类试题的变化规律可以发现数形结合类的试题难度较大 .类型 1类型 2类型 3数字规律类合情推理典例 1 ( 2018· 安徽第 18 题 ) 观察以下等式 :第 1 个等式:11 + 02 + 11 × 02=1, 第 2 个等式:12 + 13 + 12 × 13=1, 第 3 个等式:13 + 24 + 13 × 24=1, 第 4 个等式:14 + 35 + 14 × 35=1, 第 5 个等式:15 + 46 + 15 × 46=1, … 按照以上规律 , 解决下列问题 :( 1 ) 写出第 6 个等式 : ; ( 2 ) 写出你猜想的第 n 个等式 : ( 用含 n 的等式表示 ), 并证明 . 类型 1类型 2类型 3【解析】本题中每个等式的右边都为 1,左边都由四项组成,且第一项与第三项相同,第二项与第四项相同,第一项规律很明显,就是11 ,12 ,13 ,14,…,1𝑛;第二项中的分子比第一项的分母小 1,分母比第一项的分母大 1,即第二项为02 ,13 ,24 ,35,…, 𝑛-1𝑛+1.以此类推,即可求解. 【答案】 ( 1 )16 + 57 + 16 × 57=1. ( 2 )1𝑛 + 𝑛-1𝑛+1 + 1𝑛 × 𝑛-1𝑛+1=1. 证明:左边=𝑛+1+𝑛( 𝑛-1 )+( 𝑛-1 )𝑛( 𝑛+1 )=𝑛2+𝑛𝑛( 𝑛+1 )=1=右边. 所以猜想正确. 类型 1类型 2类型 3【名师点拨】 ( 1 ) 继续实验 : 原题中只写了 5 个等式 , 如果分析后仍找不出规律 ,可以按照已知的 5 个等式的规律再写出第 6 个、第 7 个等式 ,…, 从而积累数学活动经验 , 有利于总结归纳发现规律 ;( 2 ) 检验猜想 : 如本题归纳出猜想的等式“ ”后 , 应该代入数字检验它的正确性 , 即检验当“ n=1,n=2,n=3” 时所得等式与已知等式是否相同 ;( 3 ) 证明要求 : 在注意这类问题证明格式的特殊要求的同时 , 还应注意化简的原则是“化繁为简” , 即左边复杂则化简左边 , 右边复杂则化简右边 , 两边都复杂则两边都化简 .( 4 ) 改变数据 : ...
