核心母题一 最值问题【核心母题】(1) 如图 1 ，点 A ， B 在直线 l 的同侧，确定直线上一点 P，使 PA ＋ PB 的值最小．(2) 如图 2 ，正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 AB 的中点， P是 AC 上一动点，连接 BD ，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称．连接 ED 交 AC 于点 P ，则 PB ＋ PE 的最小值是 ．(3) 如图 3 ，⊙ O 的半径为 2 ，点 A ， B ， C 在⊙ O 上， OA⊥OB，∠AOC ＝ 60° ， P 是 OB 上一动点，求 PA ＋ PC 的最小值是 ．(4) 如图 4 ，在直角坐标系中，抛物线过点A(0 ， 4) ， B(1 ， 0) ，C(5 ， 0) ， P 在抛物线的对称轴上，若使△ PAB 的周长最小，则点 P 的坐标为 ；若使 |PA － PC| 的值最大，则点 P 的坐标为 ．【重要考点】 两点之间，线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、二次函数的图象与性质、三角形相关知识、基本作图等．【考查方向】 2019“”年中考的最短路径问题，即 将军饮马 模式，动点问题下的最值问题仍然是常考问题，一般放置在选择题、填空题或解答题最后，以压轴题的形式出现，分值一般为 3 ～ 12分．【命题形式】 主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助轴对称的性质考查学生的综合能力，在解答时还会涉及分类讨论思想、转化思想的运用．【母题剖析】 (1) 关键是作点 A 关于直线 l 的对称点 A′.(2) 由题意得 PB ＋ PE ＝ PD ＋ PE ＝ DE ，在△ ADE 中，根据勾股定理求解即可；(3) 作 A 关于 OB 的对称点 A′ ，连接 A′C ，交 OB 于点P ， A′C 的长即是 PA ＋ PC 的最小值．(4) 先求出抛物线的解析式及对称轴，要使△ PAB 的周长最小，即 PA ＋ PB ＋ AB 最小，因此可以利用轴对称的性质，将问题转化，点 A 关于对称轴的对称点 A′ 的坐标为 (6 ， 4) ，连接BA′ ，交对称轴于点 P ，连接 AP ，此时△ PAB 的周长最小，可求出直线 BA′ 的解析式．即可得出点 P 的坐标．根据抛物线的对称性及垂直平分线的性质有 PB ＝ PC ，即将求 |PA － PC|的最大值，转化为求 |PA － PB| 的最大值，即可得解．【母题详解】 突破关键词：轴对称，轴对称图形、线段和 ( 差 ) 最小 ( 最大 ) 、周长最小、面积最大、勾股定理(1) 如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ，连接 A′B...
