第 1页专题七 力学推导题 (针对昆明每年中考压轴题) 1．(2015·昆明)U 形管压强计是专门用来研究液体压强的仪器．没有按压金属盒上的橡皮膜时，U 形管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为ρ.当用手指按压橡皮膜时，U 形管内液体的液面如图所示： (1) 若手指与橡皮膜的接触面积为 S，求手指作用在橡皮膜上的压力 F； (2) 若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为 S′，求管内气体对它的压力 F′.(设当时的大气压强为 p0，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算) 第 2页解：(1)手指对橡皮膜产生的压强是：p＝ρgh 由 p＝FS可得，手指作用在橡皮膜上的压力为： F＝pS＝ρghS (2)未按压前，小圆斑受到管内对它的压强为 p0，按压后，小圆斑受到管内对它的压强：p 气＝p0＋p＝p0＋ρgh 由p＝FS可得，管内气体对小圆斑的压力为：F′＝p 气S′＝(P0＋ρgh)S′ 第 3页2．(2017·天津)某同学制作了一个“浮子”．他用质量为 2 m、高为 h、横截面积为 2 S 的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为 S、高为 h 的圆柱体，做成“空心管”；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成“浮子”，如图甲所示．将“浮子”放入盛有足量水、底面积为 S0 的圆柱形薄壁容器中，“浮子”刚好悬浮在水中，如图乙所示．已知水的密度为 ρ0，请解答下列问题： (1)该“浮子”的平均密度是多少？ (2)实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？ 第 4页解：(1)因为“浮子”悬浮在水中， 所以ρ浮子＝ρ 水＝ρ0 (2)①若“空心管”漂浮，水面高度的变化为 Δh F 浮＝G ρ0g(Sh－ΔhS0)＝mg Δh＝ρ0Sh－mρ0S0 Δp＝ρ0gΔh＝（ρ0Sh－m）gS0 ②若“填充柱体”漂浮因为 ρ 浮子＝ρ0，所以填充柱体的质量 m′＝2ρ0Sh－m 同理可推得 Δp′＝（m－ρ0Sh）gS0 第 5页3．(2011·昆明)某学校课外科技小组的同学为学校的厕所设计了一个自动冲刷水箱．这种水箱能够把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，将水集中放出，这样就可以以较大的水流冲刷便池．如图所示，A 是一面积为 S1的圆形放水阀门，其质量和厚度均忽略不计，且恰好能将排水管口盖严．阀门的左端与排水管口的边缘相连并能绕垂直纸...
