2014—2018 年全国中考题组考点一 相似与位似的有关概念五年中考1.(2018 重庆 ,5,4 分 ) 要制作两个形状相同的三角形框架 , 其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm, 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm, 则它的最长边为 ( )A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm答案 C 设所求最长边为 x cm, 由题意知两个三角形相似 , 根据相似三角形的三边对应成比例 , 可列等式 = , 解得 x=4.5, 故选 C.52.59x2.(2017 黑龙江哈尔滨 ,9,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,D 、 E 分别为 AB 、 AC 边上的点 ,DE∥BC, 点F 为BC 边上一点 , 连接 AF 交 DE 于点 G. 则下列结论中一定正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. = ADABAEECAGGFAEBDBDADCEAEAGAFACEC答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 = , = , = , = , 所以选项 A 、 B 、 D 错误 , 选项 C 正确 . 故选 C.ADABAEACAGGFAEECBDADCEAEAGAFAEAC3.(2017 四川成都 ,8,3 分 ) 如图 , 四边形 ABCD 和 A'B'C'D' 是以点 O 为位似中心的位似图形 , 若 OA∶OA'=23,∶则四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 的面积比为 ( ) A.49∶ B.25∶ C.23∶ D. ∶ 23答案 A 由位似图形的性质知 = = , 所以 = = . 故选 A.''ABA B'OAOA23''''ABCDA B C DSS四边形四边形2''ABA B494.(2015 甘肃兰州 ,5,4 分 ) 如图 , 线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1,2) 、 D(2,0), 以原点为位似中心 , 将线段 CD 放大得到线段 AB, 若点 B 的坐标为 (5,0), 则点 A 的坐标为 ( ) A.(2,5) B.(2.5,5)C.(3,5) D.(3,6)答案 B 设点 A 的坐标为 (x,y), 由位似图形的性质知 , = = , 得 x=2.5,y=5, 则点 A 的坐标为 (2.5,5). 故选 B.1x2y525.(2016 广西南宁 ,21,8 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 已知△ ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1) 请画出△ ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△ A1B1C1;(2) 以点 O 为位似中心 , 将△ ABC 缩小为原来的 , 得到△ A2B2C2, 请在 y 轴右侧画出△ A2B2C2, 并求出∠ A2C2B2 的正弦值 . 12解析 (1)△A1B1C1 为所求作三角形 . (3 分 )(2)△A2B2C2 为所求作三角形 . 根据勾股定理得 :A2C2= = ,∴sin∠A2C2B2= = . (8 分 )221310110...
