第三章 函数及其图象第三章 函数及其图象33..44 二次函数二次函数中考数学中考数学 (( 广东专用广东专用 ))考点一 二次函数的图象与性质A 组 2014-2018 年广东中考题组五年中考1.(2018 深圳 ,11,3 分 ) 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示 , 下列结论正确的是 ( ) A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.ax2+bx+c-3=0(a≠0) 有两个不相等的实数根答案 C 由该抛物线的开口向下可知 a<0, 由对称轴 - =1, 得出 b=-2a, 即 2a+b=0, 故 B选项错误 ; a<0,∴b>0, 当 x=0 时 , 函数值 y=c, 由函数图象与 y 轴交于正半轴可知 c>0, a<0,b>0,c>0,∴abc<0, 故 A 选项错误 ; 当 x=-1 时 , 由函数图象可知 , 其函数值 y<0, 即 a-b+c<0, 把 b=-2a 代入得a-(-2a)+c<0, 即 3a+c<0, 故 C 选项正确 ; 关于 x 的二次方程 ax2+bx+c-3=0(a≠0) 的实数根是函数 y=ax2+bx+c-3(a≠0) 的图象与 x 轴交点的横坐标 , 由二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可知 , 向下平移 3个单位所得的二次函数 y=ax2+bx+c-3(a≠0) 的图象与 x 轴只有一个交点 , 所以方程 ax2+bx+c-3=0(a≠0) 有两个相等的实数根 , 故 D 选项错误 . 故选 C.2ba思路分析 对二次函数的图象进行分析 , 对 a 、 b 、 c 的含义及其之间的相互关系、函数对称轴、顶点以及图象与坐标轴的交点等进行分析 , 即可求得正确答案 .方法总结 本题考查二次函数的性质 , 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质 , 本题属于基础题 .2.(2016 广州 ,9,3 分 ) 对于二次函数 y=- x2+x-4, 下列说法正确的是 ( )A. 当 x>0 时 ,y 随 x 的增大而增大B. 当 x=2 时 ,y 有最大值 -3C. 图象的顶点坐标为 (-2,-7)D. 图象与 x 轴有两个交点14答案 B A. 由题可知 , 该二次函数的图象开口向下 , 对称轴为 x=2. 因此 , 当 x<2 时 ,y 随 x的增大而增大 , 当 x>2 时 ,y 随 x 的增大而减小 , 所以 A 错 ;B. 当 x=2 时 ,y 有最大值 -3, 所以 B 正确 ;C. 该二次函数图象的顶点坐标为 (2,-3), 所以 C 错 ;D.Δ=12-4× ×(-4)=-3<0, 因此该二次函数图象与 x 轴没有交点 , 所以 D 错 .143.(2015 梅州 ,7,3 分 ) 对于二次函数 y=-x2+2x 有下列结论 :① 它的对称轴是直线 x=1;② 设 y1=- +2x1,y2=- +2x2, 则当 x2>...
