第四章 图形的认识4.5 特殊的平行四边形中考数学 ( 广东专用 )考点一 矩形A 组 2014-2018 年广东中考题组五年中考1.(2015 梅州 ,5,3 分 ) 下列命题正确的是 ( )A. 一组对边相等 , 另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形答案 D A 选项描述的四边形还有可能是等腰梯形 ;B 选项 , 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ;C 选项 , 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 , 排除 A,B,C, 故选 D.2.(2016 茂名 ,14,3 分 ) 已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 若 AO=1, 那么 BD= . 答案 2解析 在矩形 ABCD 中 ,AC 与 BD 相交于点 O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.3.(2016 广东 ,15,4 分 ) 如图 , 矩形 ABCD 中 , 对角线 AC=2 ,E 为 BC 边上一点 ,BC=3BE. 将矩形ABCD 沿 AE 所在的直线折叠 ,B 点恰好落在对角线 AC 上的 B' 处 , 则 AB= . 3答案 3解析 由折叠和矩形的性质 , 可知 BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°. BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB= AC. AC=2 ,∴AB= .12334.(2015 梅州 ,14,3 分 ) 如图 , 将矩形纸片 ABCD 折叠 , 使点 A 与点 C 重合 , 折痕为 EF, 若 AB=4,BC=2, 那么线段 EF 的长为 . 答案 5解析 连接 CE, 由题知 EF 垂直平分 AC, 则 CE=AE, 设 CE=x(x>0), 则 AE=x,∴BE=4-x, 在 Rt△BCE中 ,CE2=BE2+BC2, 即 x2=(4-x)2+22, 解得 x= . 过点 E 作 EG⊥CD, 垂足为 G, 则 EG=2,CG= , 设 AC 与 EF 交于点 O, 易证△ FOC≌△EOA,∴OE=OF, 则 CF=CE= ,∴FG=1, 在 Rt△FGE 中 ,EF= = .523252221255.(2017 广州 ,24,14 分 ) 如图 , 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,△COD 关于 CD 的对称图形为△ CED.(1) 求证 : 四边形 OCED 是菱形 ;(2) 连接 AE, 若 AB=6 cm,BC= cm.① 求 sin∠EAD 的值 ;② 若点 P 为线段 AE 上一动点 ( 不与点 A 重合 ), 连接 OP, 一动点 Q 从点 O 出发 , 以 1 cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P, 再以 1.5 cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A, 到达点 A 后停止运动 . 当点Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时 , 求 ...
