第六章 图形与交换§6.2 图形的相似中考数学 ( 河南专用 )A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1.(2015 河南 ,10,3 分 ) 如图 ,△ABC 中 , 点 D,E 分别在边 AB,BC 上 ,DE∥AC. 若 BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .答案 32解析 DE∥AC,∴ = ,∴EC= = = .BDDABEECDA BEBD2 34322.(2018 河南 ,22,10 分 )(1) 问题发现如图 1, 在△ OAB 和△ OCD 中 ,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°, 连接 AC,BD 交于点 M. 填空 :① 的值为 ;②∠AMB 的度数为 .(2) 类比探究如图 2, 在△ OAB 和△ OCD 中 ,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°, 连接 AC 交 BD 的延长线于点 M. 请判断 的值及∠ AMB 的度数 , 并说明理由 ;(3) 拓展延伸在 (2) 的条件下 , 将△ OCD 绕点 O 在平面内旋转 ,AC,BD 所在直线交于点 M. 若 OD=1,OB= , 请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 .ACBDACBD7解析 (1)1.① (1 分 )②40°.( 注 : 若填为 40, 不扣分 )(2 分 )(2) = ,∠AMB=90°.( 注 : 若无判断 , 但后续证明正确 , 不扣分 )(4 分 )理由如下 : ∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴ = = ,又∠ COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD, 即∠ AOC=∠BOD.∴△AOC∽△BOD. (6 分 )∴ = = ,∠CAO=∠DBO. ∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°. (8 分 )(3)AC 的长为 2 或 3 . (10 分 )【提示】在△ OCD 旋转过程中 ,(2) 中的结论仍成立 , 即 = ,∠AMB=90°.如图所示 , 当点 C 与点 M 重合时 ,AC1,AC2 的长即为所求 .ACBD3CODOAOBO3ACBDCODO333ACBD3 思路分析 (1) 证明△ AOC≌△BOD, 得 AC=BD,∠OAC=∠OBD, ∠AMB=∠AOB=40°;(2) 证明△ AOC∽△BOD, 得 = = ,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3) 作图确定△ OCD 旋转后点 C 的两个位置 , 分别求出 BD 的长度 , 根据 = 得出 AC 的长 .ACBDCODO3ACBD3方法规律 本题为类比探究拓展问题 , 首先根据题 (1) 中的特例感知解决问题的方法 , 类比探究 , 可以类比 (1) 中解法 , 解 (2) 中的问题 , 得出结论 , 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对 (3) 中的问题分析 , 通过作图 , 计算得出结果 . 问题 (3) 直接求 AC 的两个值难度较大 ,可以先求出 BD 的两个值 , 根...
