（遵义专版）中考数学高分二轮复习 第二部分 热点专题解读 专题八 动点型几何探究问题 题型2 动点与线段之间的数量关系课件-人教版初中九年级全册数学课件

热点专题解读第二部分 专题八 动点型几何探究问题题型二 动点与线段之间的数量关系 常考题型 · 精讲• 此类问题的设问一般有三种：一是相等关系，二是倍数关系，三是定值关系．解决相等关系可以从结论入手，即假设存在相等关系，然后探究假设的正确性；解决倍数关系用勾股定理转换；解决定值关系主要是作辅助线或等量代换说明是定值． 例 2(2017·遵义)边长为 22的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点(点 P 与 A，C 不重合)，连接 BP，将 BP 绕点B 顺时针旋转 90°到 BQ，连接 QP，QP 与 BC 交于点 E，QP 延长线与 AD(或 AD 延长线)交于点 F.(1)连接 CQ，证明：CQ＝AP；【解答】 线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BQ， ∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°. 四边形 ABCD 是正方形， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠PBQ， ∴∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ. 在△BAP 和△BCQ 中， BA＝BC，∠ABP＝∠CBQ，BP＝BQ， ∴△BAP≌△BCQ(SAS)，∴CQ＝AP. • ☞ 思路点拨• 证出∠ ABP ＝∠ CBQ ，由 SAS 证明△ BAP≌△BCQ 可得结论．(2)设 AP＝x，CE＝y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE＝38BC; 【解答】 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BAC＝12∠BAD＝45°，∠BCA＝12∠BCD＝45°， ∴∠APB＋∠ABP＝180°－45°＝135°. DC＝AD＝2 2， ∴在 Rt△ADC 中，由勾股定理得 AC＝ 2 22＋2 22＝4. AP＝x，∴PC＝4－x. △PBQ 是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝45°， ∴∠APB＋∠CPQ＝180°－45°＝135°， ∴∠CPQ＝∠ABP. ∠BAC＝∠ACB＝45°，∴△APB∽△CEP， ∴APCE＝ABCP，∴xy＝ 2 24－x， ∴y＝ 12 2 x(4－x)＝－ 24 x2＋ 2x(0＜x＜4)． CE＝38BC＝38×2 2＝3 24 ， ∴y＝－ 24 x2＋ 2x＝3 24 ， 解得 x＝3 或 x＝1， ∴当 x＝3 或 x＝1 时，CE＝38BC. ☞ 思路点拨第一步：要根据 CE＝38BC 得出 x 的值，则需根据 CE＝38BC 计算 CE 的长；第二步：要得出 y 与 x 的关系式，只需证明△APB∽△CEP 列比例式即可得．• (3) 猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论．• 【解答】• 结论： PF ＝ EQ. 证明如下：• 如答图 1 ，当点 F 在边 AD 上时，过点 P 作 PG⊥FQ ，交 AB 于点 G ，• 连接 FG ，则∠...