（遵义专版）中考数学高分二轮复习 第二部分 热点专题解读 专题八 动点型几何探究问题 题型4 动点与圆的相关计算课件-人教版初中九年级全册数学课件

热点专题解读第二部分 专题八 动点型几何探究问题题型四 动点与圆的相关计算常考题型 · 精讲例 4(2016·遵义)如图，△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6.P 是底边 BC上的一个动点(P 与 B，C 不重合)，以 P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与射线 BA 交于点D，射线 PD 交射线 CA 于点 E.• (1) 若点 E 在线段 CA 的延长线上，设 BP ＝ x ， AE ＝ y ，求 y 关于x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；• 【解答】• 如答图 1 ，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F ，过点 P 作 PH⊥AB 于点 H.• ∵∠BAC ＝ 120° ， AB ＝ AC ＝ 6 ，• ∴∠B ＝∠ C ＝ 30°. ∵PB ＝ PD ，• ∴∠PDB ＝∠ B ＝ 30°.• ∴∠ADE ＝ 30° ，• ∴∠DAE ＝∠ CPE ＝ 60° ，答图 1 ∴∠CEP＝90°， ∴CE＝AC＋AE＝6＋y， ∴PC＝ CEsin60°＝2 36＋y3. ∵BC＝6 3， ∴PB＋CP＝x＋2 36＋y3＝6 3， ∴y＝－ 32 x＋3. ∵BD＝2BH＝ 3x＜6，∴x＜2 3， ∴x 的取值范围是 0＜x＜2 3. • ☞ 解题步骤• (1) 第一步：要得出 y 与 x 的函数关系式，即要列出含有 y 与 x 的方程，根据等腰三角形的性质得出 PC ， CE ，列方程求解即可；• 第二步： x 的取值范围可通过解含有 x 的不等式求得，由题可得 BD＝ 2BH ，求解即可得出结论． (2)当 BP＝2 3时，试说明射线 CA 与⊙P 是否相切； 【解答】∵BP＝2 3，∴CP＝4 3，∴PE＝12PC＝2 3＝PB，∴射线 CA 与⊙P 相切．☞ 解题步骤根据已知条件可得 PE＝12PC＝2 3＝PB，于是可得射线 CA 与⊙P 相切．(3)连接 PA，若 S△APE＝18S△ABC，求 BP 的长． 【解答】 如答图 1，当 D 点在线段 BA 上时，连接 AP. ∵S△ABC＝12BC·AF＝12×6 3×3＝9 3， ∴S△APE＝12AE·PE＝12y· 33 ×(6＋y)＝18S△ABC＝9 38 ， 解得 y＝ 63－62， 将 y＝ 63－62， 代入 y＝－ 32 x＋3, 得 x＝4 3－ 21. 答图 2 如答图 2，当 D 点在线段 BA 的延长线上时，连接 AP， 则 PC＝2 33 EC＝2 33 (6－y)， ∴PB＋CP＝x＋2 33 (6－y)＝6 3， ∴y＝ 32 x－3. ∵∠PEC＝90°， ∴PE＝EC3＝AC－AE3＝ 33 (6－y)， ∴S△APE＝12AE·PE＝12y· 33 (6－y)＝9 38 ， 解得 y＝32或 y＝92. 将 y＝32或 y＝92代入 y＝ 32 x－3 中， 得32＝ 32 x－3 或92＝ 32 x－3， 解得 x＝3 3或 x＝5 3. 综上可得，BP 的长为 4 3－ 21或 3 3或 5 3. • ☞ 解题步骤• 要求当 S△APE＝ S△ABC时 BP 的长，分两种情况：• 第一种：当 D 点在线段 BA 上时，求出 S△ABC和 S△APE，列等式求解； • 第二种：当 D 点在线段 BA 的延长线上时，求出 S△ABC和 S△APE，列等式求解．