热点专题解读第二部分 专题七 代数型实际应用题题型二 一元一次不等式的实际应用• 常见问题中出现的量有费用、单价、数量，涉及的基本公式：费用＝单价 × 数量 . 在实际问题中常有以下变形公式：常考题型 · 精讲A ， B 数量和一定，总费用一定A 的数量＋ B 的数量＝总数量；A 的数量 ×A 的单价＋ B 的数量 ×B 的单价＝总费用A ， B 数量变化，总费用变化A 的数量 ×A 的单价＋ B 的数量 ×B 的单价＝总费用总费用一定， A ， B 数量存在差值关系A 的数量 ×A 的单价＋ B 的数量 ×B 的单价＝总费用；A 的数量－ B 的数量＝ A ， B 的数量差总费用不同①购买数量相等甲的总费用甲的单价 ＝乙的总费用乙的单价②购买数量倍数关系甲的总费用甲的单价 ＝乙的总费用乙的单价 ×甲乙的数量倍数③两次购买的数量差关系总费用打折前的单价＋数量差＝总费用打折后的单价④价格(进价)差问题第一次总费用总数量＝第二次总费用总数量＋价格差总费用相同此时一般两者数量或单价都存在差值或倍数关系，同上的思路列式即可例4 (2018·郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 A 种奖品 20 件，B 种奖品15 件，共需 380 元；如果购买 A 种奖品 15 件，B 种奖品 10 件，共需 280 元． (1)A，B 两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？ 【解答】 (1)设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元． 根据题意，得20x＋15y＝380，15x＋10y＝280， 解得x＝16，y＝4. 答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元． (2)设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买(100－a)件． 根据题意，得 16a＋4(100－a)≤900， 解得 a≤1253 . ∵a 为整数， ∴a≤41. 答：A 种奖品最多购买 41 件． ☞ 思路点拨(1)设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种奖品 20 件，B 种奖品 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种奖品 15 件，B 种奖品 10 件，共需 280元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买(100－a)件，根据总价＝单价×购买数量，结合总费用不超过 900 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数解即可．
