热点专题解读第二部分 专题三 图形的变换题型一 图形对称的应用 ( 翻折 )• 翻折是一种对称变换，它属于轴对称变换，折线即为对称轴．折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．翻折问题常与矩形，正方形及特殊的三角形结合在一起，求线段长或角度通常用到勾股定理． 常考题型 · 精讲例1 (2018·天门)如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，G 是 BC 的中点．将△ABG沿 AG 对折至△AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是 ( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 C 【解答】 如答图，连接 AE. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°. 在 Rt△AFE 和 Rt△ADE 中，∵AE＝AE，AF＝AD， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)，∴EF＝DE. 设 DE＝FE＝x，则 EC＝6－x. ∵G 为 BC 的中点，BC＝6，∴CG＝3. 在 Rt△ECG 中，根据勾股定理，得(6－x)2＋9＝(x＋3)2， 解得 x＝2, 即 DE＝2. 答图 • ☞ 思路点拨• 要求 DE 的长，已知 CD 的长，需要求 EC 的长度，观察可知， EC 在Rt△ECG 中，由折叠的性质及 G 是 BC 的中点，可用代数式表示 EC ， EG的长度，证明 Rt△AFE≌Rt△ADE 可得 EF ＝ DE ，在 Rt△ECG 中，由勾股定理求解．
