教材同步复习第一部分 第四章 三角形课时 17 等腰三角形与直角三角形知识要点 · 归纳知识点一 等腰三角形的性质与判定概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形性质(1) 两底角相等，即∠ B ＝∠ C ；(2) 两腰相等，即 AB ＝ AC ；(3) 是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD 所在的直线；(4)“ 三线合一” ( 即顶角的① ____________ 、底边上的中线和底边上的高互相重合 ) 平分线判定(1) 两边相等的三角形是等腰三角形；(2)________②相等的三角形是等腰三角形周长、面积周长： C ＝ a ＋ 2b ；面积： S ＝③ __________( 其中 a 是底边长， b 是腰长， h 是底边上的高 ) 两角12ah • 【注意】 (1) 等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线； (2)“ 三线合一”定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法； (3) 当在三角形中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用三线合一定理去处理．• 【易错提示】 (1) 当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论； (2) 当已知等腰三角形的两边，确定哪条边作为腰或底时，一定不要忽视三角形的三边关系．【夯实基础】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中错误的是 ( ) A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝12BC D • 2 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B ＝ 70° ，则∠ C 的度数为( )• A ． 35° B ． 40°• C ． 45° D ． 50°A 知识点二 等边三角形的性质与判定概念 有④______条边相等的三角形叫做等边三角形 性质 (1)等边三角形的三边相等，即AB＝BC＝AC； (2)等边三角形的三角相等且每一个角都等于⑤________， 即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°； (3)等边三角形是轴对称图形，有⑥________对称轴； (4)等边三角形“三线合一”(每条边上都三线合一)； (5)等边三角形的内心、外心重合 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦________的等腰三角形是等边三角形 周长、 面积 周长：C＝3a 面积：S＝12ah＝ 34 a2(h＝ 32 a)(h是任一...
