《概率论与数理统计》试卷

页 码一二三四五六七总 分满 分 20151020121310100得 分阅卷人 备注：1．本试卷正文共 7 页； 2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸； 3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效； 4．最后附页不得私自撕下，否则作废.5．可能用到的数值，一、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1.设，那么若互不相容，则 0.3 ；若相互独立，则 0.5 .2.设事件满足：，，则=__5/9___.3.某盒中有 10 件产品，其中 4 件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 .4. 设 随 机 变 量与相 互 独 立 , 且 都 服 从 区 间 [0,3] 上 的 均 匀 分 布 , 则 4/9 .5.一批产品的次品率为 0.1，从中任取 5 件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为 .6.设总体为来自的一个简单随机样本，为样本均值，则= ，= .二、选择题(每题 2 分，共 10 分)1.设，则等于( B ).(A) (B) (C) (D) 2.设随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意实数有( B ). (A) (B) (C) (D)3.设，则之值为( B ).(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 44.设随机变量的方差为 25，则根据切比雪夫不等式，有( C ). (A) (B) (C) (D) 5.维纳过程是( A ).(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列第 1 页 共 7 页本页共 20 分得分三、计算题(共 6 个题目，共 45 分) 1.(10 分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装 50只其中 10 只正品；乙箱装 20 只，10 只正品.今随机选一箱，从中抽取 1 只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？解：设分为来自甲乙箱；为正品（1） （5 分） （2） （10 分）2.(5 分)已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为的指数分布. 某台电子仪器内装有 5 只这种元件，这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为多少？解： （4 分）于是，由独立性仪器正常 1000 小时以上的概率为 （5 分）3.(5 分)设粒子按平均率为每分钟 4 个的泊松过程到达某计数数器,表示在内到达计数器的粒子个数,试求：(1)的均值、方差、自相关函数；(2)相邻的两个粒子到达计数器的...