一类高考数学新题型的解题策略初探VIP专享VIP免费

第1页共5页图1图2编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共5页一类高考数学新题型的解题策略初探零陵电大邓益阳【摘要】：随着教育改革的不断深化,高考要求也在发生着深刻变化.近几年全国各地高考数学模拟试题和高考中出现的一种新题型——数学阅读理解题。本文分析了这类题的本质特点，从四个方面对求解这种题型的解题策略进行了初步探索：一、紧扣信息，发掘本质；二、紧扣信息，归纳类比；三、紧扣信息，探索加工；四、紧扣信息，创新思维。（是文章的主干，也就是是中心。）【关键词】：新题型信息策略探索创新（要求为名词）随着教育改革的不断深化，高考要求也在发生着深刻的变化。高考数学《考试说明》中明确要求学生能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合运用所学的数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表述。对应于这一要求，近年来，不论是全国各地高考数学模拟试题，还是高考数学全国卷、上海卷等，均推出了一类高考数学新题型——数学阅读理解题，这种题型要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生的数学问题的情景（如定义一种概念，约定一种运算，给出某个图形等），然后运用所学的知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题。这类题目往往设计运算量不大，但思维量较大，同时它对学生提出了较高的要求，不但要求学生掌握知识，更要求学生掌握研究问题的方法，从而从根本上体现了高考命题“遵循中学教学大纲，但又不拘泥于教学大纲”的原则，并更好地为现行的研究性学习服务。下面通过具体的例题来探究这类题型的解题策略。一、紧扣信息，发掘本质有些问题给出了我们未曾见过的新的定义或新的运算，这需要我们紧扣信息，深刻理解，发掘其信息的本质。例1、（2003年重庆市高考模拟试题）设M、P是两个非空集合，若规定：M－P={x|xM∈且x∉P}，则M－（M－P）=分析：此题给出了一种新的集合之间的关系，因此首先要紧扣信息，深刻理解，发掘其本质：M－P已不是正常意义下的减法，而是M中除P中的元素。理解了这一点，可以利用图形直观地加以理解，图1表示M－P，图2表示M－（M－P），容易得出其答案为：M∩P.例2、（2003年昆明市高考模拟试题）已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意X1,X2,…,Xn，均有：1n[f(X1)+f(X2)+...+f(Xn)]≤f(X1+X2+…+Xnn)若函数y=sinx在区间[0，π）上是凸函数，则在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A、12B、32C、3√32D、√32第2页共5页第1页共5页DCAB编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共5页分析：此题中凸函数的性质为已知，对考生的要求是能读懂并深刻地理解其性质定理，发掘其本质，且能在新情境下运用，掌握了这一点，由凸函数的性质定理有：13(sinA+sinB+sinC)≤sinA+B+C3=sin60°故答案选C。例3、(2002年新课程高考题)甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦试验品种是分析：这是一个图表问题，解题的关键是从中抽象出数学化的本质：计算并比较样本方差的大小，只需看两种小麦的样本方差哪个小，显然，结果为品种甲。二、紧扣信息，类比推广有些问题给出了一种新的情景,通过理解,考生可以把它和所求的结论进行类比,找出它们共同点,从已知推广到未知,从而达到正确求解的目的.例4、（2001年上海高考题）已知两个圆：x2+y2=1①与x2+(y-3)2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：分析：题目给我们提供的信息点是两半径相等的圆的方程相减就得到该两圆的对称轴方程,将题设中所给出①,②的特殊方程推广归纳到一般情况：设圆的方程：(x-a)2+(y－b)2=r2③与(x－c)2+(y－d)2=r2④，其中a≠c或b≠d，则由③－④可得两圆的对称轴方程:2(c-a)x+2(d-b)y+a2+b2-c2-d2=0例5、（2003年全国高考题）在平面几何里，有勾股定理：“设ΔABC的两边AB、AC互相垂直，...