第2课时三角形及其性质1．下列图形中,∠1一定大于∠2的是(C)ABCD2．长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是(C)A．4B．5C．6D．93．已知△ABC的三边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(B)A．3条B．4条C．5条D．6条4．如图,已知△ABC中,AB＝10,AC＝8,BC＝6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD的大小为(D)A．3B．4C．4.8D．55．如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB＝AC,∠CAD＝20°,则∠ACE的度数是(B)A．20°B．35°C．40°D．70°6．△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD＋PE的长是(A)A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．57．为了比较＋1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C＝90°,BC＝3,D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1__>__.(选填“>”“<”或“＝”)8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股“章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＋AB＝10,BC＝3,求AC的长．如果设AC＝x,则可列方程为__x2＋9＝(10－x)2__.9．(改编题)如图,三角形纸片ABC,AB＝AC,∠BAC＝90°,点E为AB中点．沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F.已知EF＝,则BC的长是__3__.10．(改编题)等腰三角形ABC中,∠A＝80°,求∠B的度数．解：若∠A为顶角,则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角,∠B为底角,则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°.11．(改编题)如图,△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证：BF＝2DE.证明：过D作DG⊥AC于G.在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,CD＝DB．又DE⊥AB,DG⊥AC于G,∴DG＝DE.∵BF⊥AC,DG⊥AC,∴DG∥BF.又CD＝DB,∴CG＝GF,∴BF＝2DG＝2DE.12．如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC＝4,BC＝3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB．求线段DB的长度．解：∵AC＝AD,∠CAD＝60°,∴△CAD是等边三角形．∴CD＝AC＝4,∠ACD＝60°,过点D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC,∠ACD＝60°,∴∠BCD＝30°.在Rt△CDE中,CD＝4,∠BCD＝30°,∴DE＝CD＝2,CE＝2,∴BE＝.在Rt△DEB中,由勾股定理得DB＝.13．在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.解：在△ABC中,AB＝15,BC＝14,AC＝13,设BD＝x,∴CD＝14－x.由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2,AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2,∴152－x2＝132－(14－x)2,解得x＝9,∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.14．(2019·重庆)如图,直线AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°,∠E＝35°,求∠EFB的度数．解：∵在△EFG中,∠EFG＝90°,∠E＝35°,∴∠FGH＝90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD,∴∠FGH＝∠HGD＝55°.∵AB∥CD,∴∠HGD＝∠FHG＝55°.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠FHG＝∠EFB＋∠E.∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝55°－35°＝20°.15．如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD＝AD,DG＝DC,E,F分别是BG,AC的中点．(1)求证：DE＝DF,DE⊥DF；(2)连接EF,若AC＝10,求EF的长．(1)证明：∵AD⊥BC于D,∴∠BDG＝∠ADC＝90°,∵BD＝AD,DG＝DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG＝AC．∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,∴DE＝BG,DF＝AC,∴DE＝DF.∵DE＝DF,BD＝AD,BE＝AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE＝∠ADF,∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90°,∴DE⊥DF.(2)解：如图所示：∵AC＝10,∴DE＝DF＝AC＝×10＝5.∵∠EDF＝90°,∴EF＝＝＝5.
