第12讲用好“几何作图”解决磁场中圆周运动高考热点1．带电粒子在磁场中匀速圆周运动．2．带电粒子在有界磁场中的运动．3．带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的数学分析：确定圆心，画出轨迹→由几何方法确定并计算半径→根据圆心角θ，由公式t＝T计算在磁场中运动的时间．2．涉及的物理规律：由牛顿第二定律建立的洛伦兹力提供向心力的关系Bqv＝和周期关系T＝＝.例1(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图1A.B.C.D.变式1(2016·全国卷Ⅲ·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图2所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图2A.B.C.D.规律总结轨道圆的“三个”确定1．确定圆心O：(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射点和出射点的位置及入射方向时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．图32．确定半径R：(1)物理方法——R＝；(2)几何方法——一般由三角关系及圆的知识来计算确定．3．确定圆心角(也叫回旋角)φ与时间t：粒子的速度偏向角α等于回旋角φ，且有φ＝α＝ωt＝t，α＝(l为φ对应的圆弧弧长)，t＝＝.二、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中运动时，不管磁场边界为何种形式(单边界、双边界、三角形、圆形、多边形等)，都应抓住关键的一点，即设法把磁场的边界条件和粒子做圆周运动的半径规划到同一个三角形中去，便于确定半径和圆心角．此类问题中，确定圆心的过程也就是建立空间三角形的过程，注意在三角形中体现速度的偏转角、磁场宽度、粒子做圆周运动的半径等因素．例2如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：图4(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子在磁场中运动的周期．变式2上例改为：如图5所示，在一圆形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿直径从左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据求：图5(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子在磁场中运动的周期．规律总结圆周运动中有关对称规律1．从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角与入射速度与边界的夹角相等，如图6、7、8所示．图6图7图82．在圆形磁场区域内，沿半径射入的粒子，必沿半径射出，如图9所示．图9三、带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．3．当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．4．做图尽量准确，通过画动态圆，确定临界状态．例3两极板M、N相距为d，板长为5d，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图10所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v射入板间，为了使电子...
