张家界景区空中缆车模型摘要本文将张家界景区各景点铺设索道路线抽象为图论最短路模型，采用最小生成树进行表述。根据张家界景区管理部门的需求，利用Floyd算法——聚类分析法进行模型的建立和求解，得到问题的最优解。第一问，本文根据Google地图定位出张家界景区51个旅游景点的经、纬度；通过计算机处理，以国家森林公园为原点，东、北为X,Y轴，建立张家界景区直角坐标系（表1.1、图1.1）。第二问，假设在每个景点上都建造缆车站，采用图论中的最小生成树法，得出铺设索道的最优路径（图2.1.1）和最小费用S=454655.0万元。观察到许多景点的距离比较近，可以用一个缆车站来接送这些景点的游客，这个站台就是这些景点的聚点，即可优化传统的聚类分析法，使其满足所给定的约束条件（旅客所能容忍步行最小距离为500m），在这些聚点建造缆车站，采用最小生成树法，得出铺设索道的最优路径（图2.2.2）和最小费用S=445050.6万元。针对上述Floyd算法——聚类分析法模型的优缺点，本文给出了具体的改进，使得更符合实际情况以及节省最多的钱。关键词Floyd算法聚类分析法Google地图一、问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。但时间往往是限制人们旅游一个难题，为了满足旅游者的需要，张家界景区打算造高空浏览缆车，让人们可以在最短的时间内游览更多的景点，现定游览车的起点在张家界国家森林公园，造价为每米10万元，请解决以下问题：1、针对张家界景点地图，自建坐标系，标出各个景点坐标2、设计最佳的缆车运行路线二、问题分析现在的旅游业日益发达，但因时间紧迫，很多人希望找到最佳旅游线路。而旅游线路遇到的最直接的问题是：景点的具体位置。比如张家界景区，里面的景点多达五十个，怎样才能准确找到自己要去景点的位置，已经成为了亟待解决的关键问题。为此，张家界景区决定铺设空中缆车索道，以解决广大游客的时间问题。1、问题一的分析：对于张家界景区里景点的做标问题，首先定位出各景点在地图上的经、纬度；然后运用计算机技术对经、纬度进行处理，再以张家界国家森林公园为新建坐标系原点，以东、北方向为新建坐标系的X、Y轴，新建张家界平面坐标系；经计算机处理，最后给出各景点在新建坐标系中的具体坐标。2、问题二的分析：对于问题二，本文先考虑张家界各景点建空中缆车站的理想化情况，即在张家界景区的51个景点都建一个可供游客来回坐的缆车旅游站台，考虑到雷电，狂风等地理环境因素，使得某些旅游景点是不能能够只考虑空中缆车距离最小等等，建立理想模型2.1；但实际上需要考虑费用、路径、空中缆车站的最佳位置等等各方面因素，在理想状态的基础上，考虑运用最小生成树法及聚类分析等方法，建立实际模型2.2；再对本文建立的模型二进行检验分析。三、模型假设1、假设所有景区的海拔是一样的，不考虑景点间的高度差。2、假设总缆车站台的费用相对于总缆车索道的费用很低，可以不计入张家界建造空中缆车系统的总费用。3、假设Google地图所查询的经纬度是可信的。4、假设景区地理环境对缆车索道不产生影响，即所有景区间都能够建立笔直的缆车索道。5、假设旅客所能容忍步行的距离为500m。四、符号约定G：连通网络T：连通网络中的一个支撑树E：连通网络中的点W：支撑树的权重d：地图上的最优路径D：实际距离S：最小费用五、模型建立于求解1、问题一的模型建立与求解：旅游已成为现今人们减轻压力的最直接有效的方法，旅游景点线路的选择,是旅游行业的一项基础性工作，也是旅游爱好者比较关心的问题，那么如何在最短的时间内游览到最多的景点呢？本文以张家界景区为例，建立相应的数学模型，以解决上面提到的问题。根据在网上查找的资料，可以得到张家界景区各景点的经、纬度（附录表1）。运用计算机知识，将附录表1的数据进行处理，可以得到以张家界国家森林公园为原点的平面坐标系（表1.1）。表1.1张家界各景点以国家森林公园为原点的坐标系表序号旅游点X轴Y轴序号旅游点X轴Y轴1张家界九天洞-1811527张家界天书宝匣-9272张家界天子山镇311428张家界南天门-8283张家界将军岩119529张家界劈山救母-2264张家界天子峰218630张家界定海...
