高考数学分项版解析 专题10 立体几何 文试题VIP免费

专题10立体几何文1.【2009高考北京文第7题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为()A．B．1C．D．【答案】D2.【2010高考北京文第5题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】C【解析】试题分析：由几何体的正视图、侧视图，并结合题意可知，选C项．3.【2010高考北京文第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P—EFQ的体积()A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关【答案】C4.【2012高考北京文第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．【答案】B【解析】5.【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()．A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示．则D(0,0,0)，D1(0,0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，A(a,0,0)，A1(a,0，a)，P，则||＝，||＝，||＝，||＝||＝，||＝||＝，||＝，故共有4个不同取值，故选B.6.【2011高考北京文第5题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.7.【2006高考北京文第7题】设A、B、C、D是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确的是（）A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC【答案】C8.【2007高考北京文第7题】平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线9.【2005高考北京文第7题】在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC【答案】C10.【2013高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．【答案】3【解析】试题分析：由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式V＝×3×3×1＝3，故该棱锥的体积为3.11.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.【答案】考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力.12．【2006高考北京文第17题】如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.(1)求证:BD⊥平面ACC1A1;(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小.【答案】(2)解:设BD与AC相交于O,连结C1O. CC1⊥平面ABCD,BD⊥AC,∴BD⊥C1O.∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角.∴∠C1OC=60°.连结A1B. A1C1∥AC,∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=A,则CO=A,CC1=CO·TAn60°=A,A1B=BC1=A,A1C1=A,在△A1BC1中,由余弦定理得cos∠A1C1B==,∴∠A1C1B=arccos.∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos.解法二:(1)证明:建立空间直角坐标系D—xyz,如图.设AD=A,DD1=B,则有D(0,0,0),A(A,0,0),B(A,A,0),C(0,A,0),C1(0,A,B),∴=(-A,-A,0),=(-A,A,0),=(0,0,B).∴·=0,·=0.∴BD⊥AC,BD⊥CC1.又 AC、CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1A1.13.【2009高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解析】（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又 ，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.14.【2008高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．解法一：ACBP（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．ACBDP解...