第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2016北京东城期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,x).若a+b与a-b平行,则实数x的值是()A.4B.1C.-1D.-43.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=,||=2,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.C.2D.46.(2017北京朝阳期中)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则y=.7.(2015北京丰台一模)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,),C(cosx,sinx),则=;若∥,则tanx=.8.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.9.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.B组提升题组10.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α、β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)11.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x)·,则x的取值范围是()A.B.C.D.12.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.13.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=.14.(2016北京朝阳一模)已知M为△ABC所在平面内的一点,且=+n.若点M在△ABC的内部(不含边界),则实数n的取值范围是.15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为π,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.答案精解精析A组基础题组1.A根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.D由题易知a+b=(-1,2+x),a-b=(3,2-x),又(a+b)∥(a-b),∴-1×(2-x)-3×(2+x)=-2x-8=0,∴x=-4.故选D.3.A由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).4.B因为在▱ABCD中,有=+,=,所以=(+)=×(-1,12)=.故选B.5.A因为C为第一象限内一点且||=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.6.答案-4解析∵a=(1,2),b=(-2,y),a∥b,∴1×y=2×(-2),∴y=-4.7.答案(1,);解析根据题意得=(1,),=(cosx,sinx).∵∥,∴sinx-cosx=0,∴tanx=.8.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)∵A,B,C三点共线,∴=λ(λ∈R).即2a+3b=λ(a+mb),∴∴m=.9.解析以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:▱ABCD;▱ADBC;▱ABDC.设D的坐标为(x,y).①若是▱ABCD,则由=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),∴∴x=0,y=-4.∴D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D1).②若是▱ADBC,则由=,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.∴D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).③若是▱ABDC,则由=,得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.∴D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3).∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).B组提升题组10.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴解得x=0,y=2.故选D.11.D解法一:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)·,且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是,选D.解法二:∵=x+-x,∴-=x(-),即=x=-3x,∵O在线段CD(不含C、D两点)上,∴0<-3x<1,∴-0,且n+<1,∴0
