高考数学 名师整理真题分类汇编 立体几何VIP免费

立体几何1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是【】(A)33π100cm(B)33π208cm(C)33π500cm(D)33π3416cm【答案】C。【考点】球的体积。【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积： 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm，∴球的半径是：5cm。∴球的体积是：34500533（cm3）。故选C。2.（江苏2005年5分）在正三棱柱111ABCABC中，若AB=2，1AA1则点A到平面1ABC的距离为【】A．43B．23C．433D．3【答案】B。【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上AE即为点A到平面1ABC的距离。在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=3。在Rt△A1DA中，1AA1，AD=3，∴tan∠A1DA=33。∴∠A1DA=300。在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=23。故选B。3.（江苏2005年5分）设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则nm||奎屯王新敞新疆其中真命题的个数是【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理逐一对四个答案进行分析，即可得到答案：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。4.（江苏2006年5分）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个【答案】D。【考点】正四棱锥的体积。【分析】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积.问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，易知无穷多个。故选D。5.（江苏2007年5分）正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为045，则点A到侧面PBC的距离是▲.【答案】655。【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角。【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离“平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离。本题采用的是找垂面”法：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段。如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心。∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=O。∴BC⊥平面APM。又 BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM。又 平面ABC∩平面APM=PM，∴A到侧面PBC的距离即为△APM中PM边上的高。设底面边长为a，则AM=32a，∴233AO323aa，∴由侧棱与底面所成角为045和PO=2，得323a，23a。设侧棱为b，则等腰直角三角形的性质，得22b。则在Rt△PBC中，BM=3，PB=22，∴由勾股定理，得PM=5。由面积法得A到侧面PBC的距离556523223h。6.（江苏2009年5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.【答案】1：8。【考点】类比的方法。【分析】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：22，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：23。7.（江苏2009年5分）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两...