高中数学 点线面的位置关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2VIP免费

题1直线a和b是两条异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定是()A．平行直线B．相交直线C．异面直线D．以上都有可能题2下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3题3平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且Cl，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝()．A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对题4三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()．A．相交B．平行C．线在平面内D．平行或线在平面内题5如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．题6三个平面可将空间分成几部分？题7如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()．A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1题8空间三条直线，两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定平面个数为()．A．4个B．5个C．6个D．7个题9如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．题10正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为()．A．2B．3C．4D．5课后练习详解题1答案：C．详解：若AB和CD共面α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，所以a⊂α，b⊂α，这与a，b是异面直线矛盾，所以AB与CD是异面直线．故选C．题2答案：D．详解：根据公理1知①正确；由公理3可知②正确；根据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．∴选D．题3答案：C．详解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ.又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.题4答案：A．详解：棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的形状，可知是相交．题5答案：见详解．证明：因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F，G，E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．题6答案：4或6或7或8．详解：当三个平面两两平行时，可分为4部分．当两个平面相交，有一个平面与它们相切，可分为8部分．题7答案：D．详解：由于A1C1⊥B1D1，根据正方体特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D，B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1.题8答案：C．详解：空间三条直线最多可确定三个平面，点P与三条直线最多可确定三个平面，故最多共确定6个平面．题9答案：(2)cm．详解：(1)设M，N，P三点确定的平面为α，则α与平面AB1交于MP.设MP∩A1B1＝R，则RN是α与平面A1B1C1D1的交线．设RN∩B1C1＝Q，则PQ是α与平面BB1C1C的交线，如图所示．(2)∵正方体的棱长为8cm，∴B1R＝BM＝4cm.在△RA1N中，＝，∴B1Q＝×4＝(cm)．在Rt△PB1Q中，∵PB1＝4cm，B1Q＝cm．∴PQ＝＝(cm)．故所求PQ的长为cm．题10答案：C．详解：如图所示，则BC中点M，B1点，D点，A1D1的中点N分别到两异面直线的距离相等．即满足条件的点有四个，故选C项．