高中数学 空间几何体的表面积与体积课后练习一（含解析）新人教A版必修2VIP免费

题1如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于()A.B.C.D.题2一个正方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是()A.B.C.D.题3在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别绕BC、AC、AB旋转三角形得三个旋转体，其体积Va、Vb、Vc的大小顺序为________题4如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．(1)求三棱锥G－BEF的体积；(2)若以B为顶点，求此三棱锥的高．题5已知体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的关系是________．题6三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π题7题面：两个球的体积之和是12π，大圆周长之和是6π，这两球的半径之差为()A．1B．2C．3D.题8棱台的体积为76cm3，高为6cm，一个底面面积为18cm2，则另一个底面面积为________．题9正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶2题10题面：如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．题11如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是()A.πa3B.πa3C.πa3D．2πa3题12有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0.01cm)课后练习详解题1答案：D详解:设圆柱的底面半径为r，则高为2r，∴S＝2πr×2r＝4πr2.∴r＝.∴V＝π×r2×2r＝π××2×＝·.题2答案：A详解:设正方体的边长为a，球的半径为R.根据题意得6a2＝4πR2，∴a2＝πR2，即a＝R.∵＝a3，＝πR3.∴＝＝×＝.题3答案：VcS3>S2.详解:设正方体的棱长为a，球半径为r，圆柱的底面半径为R.则a3＝πr3＝πR2·2R＝2πR3＝V.∴a＝，r＝，R＝.∴S1＝6a2＝6，S2＝4πr2＝4π.S3＝2πR·2R＋2πR2＝6πR2＝6π.∴S1>S3>S2.题6答案：A详解:由三棱锥的三条侧棱两两垂直，可使我们想象到把它补成一个长方体，且长方体的八个顶点都在球面上，它的长、宽、高分别是1、、，它的体对角线是球的直径，∴外接球的直径为2R＝＝，面积为6π.题7答案：A详解:设两球半径分别为r、R，由题意可得R3＋r3＝9，r＋R＝3，所以r＝1，R＝2.题8答案：8cm2.详解:设另一个底面面积为xcm2，则由V＝h(S＋＋S′)，得76＝×6×(18＋x＋)，解得x＝8，即另一个底面的面积为8cm2.题9答案：C详解:∵G为PB中点，∴VP—GAC＝VP—ABC—VG—ABC＝2VG—ABC—VG—ABC＝VG－ABC又多边形ABCDEF是正六边形，∴S△ABC＝S△ACD.VD—GAC＝VG—ACD＝2VG—ABC∴VD—GAC∶VP—GAC＝2∶1.题10答案：1:5详解:长方体的三条棱长分别为，，，则截出的棱锥的体积为．剩下的几何体的体积，所以，．题11答案：A详解:由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上，如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高h＝＝a，体积V＝×＝πa3.题12答案：27.05cm.详解:如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.由题意知BC＝10cm，AB＝2π×0.5×8＝8πcm，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．∴AC＝≈27.05cm．∴铁丝的最短长度约为27.05cm.