高中数学 模块综合串讲课后练习二 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

题1：已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为()A．－B.C．±D.题2：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为()A．1B．2C.D.题3：若α是第二象限角，sin(π－α)＝.求的值．题4：若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)互相垂直，则9x＋3y的最小值为()A．12B．2C．3D．6题5：下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1题6：求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.题7：如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且OP＝tOA＋(1－t)OB(0≤t≤1)，则OP·OQ的最大值为________．题8：已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．题9：若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.课后练习详解题1：答案：B.详解：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.题2：答案：D.详解：由已知得bcsinA＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3⇒a＝.题3：答案：－.详解：由sin(π－α)＝可得sinα＝，又α是第二象限角，∴tanα＝－，＝＝＝－.题4：答案：D.详解：依题意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D.题5：答案：C.详解：对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．题6：答案：2.详解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.题7：答案：4.详解：∵OP＝tOA＋(1－t)OB，∴BP＝tBA，又0≤t≤1，∴P在线段BA上运动．∵Q为上一点，设∠POQ＝θ，∴OP·OQ＝|OP||OQ|cosθ＝2|OP|cosθ≤2|OP|≤2×2＝4，即当P，Q重合且位于A或B处时，OP·OQ取最大值4.题8：答案：k≠1详解：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.题9：答案：.详解：由条件知＝＝3，则tanα＝2.故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.