题1：题面：在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A
题2：题面：已知平面上三点A、B、C满足||＝6，||＝8，||＝10，则的值等于()A．100B．96C．－100D．－96题3：题面：已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则a＋b与a－b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°题4：题面：已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心题5：题面：已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．题6：题面：已知△ABC为等边三角形，=2AB，设点P，Q满足，，，若，则=()A．12B．122C．1102D．3222CBAPQ题7：题面：已知O为△ABC所在平面内一点，且满足==，求证：．课后练习详解题1：答案：A详解：
∵AB·BC＝1，且AB＝2，∴1＝|AB||BC|cos(π－B)，∴|BC|cosB＝－
在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cosB，即9＝4＋|BC|2－2×2×
∴|BC|＝
所以答案选A
题2：答案：C详解：∵||＝6，||＝8，||＝10，62＋82＝102
∴△ABC为Rt△
答案：C题3：答案：B详解：将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得：a·b＝0；将|a－b|＝|a|两边同时平方得：b2＝a2
所以cos＝＝＝
所以＝60°
答案：B题4：答案：C详解：由|OA|＝|OB|＝|OC|知O到A、B、C三点的距离相等，即为外心．由NA＋NB＋NC＝0，设D为BC中点，则有NA＋2N
