第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点集训【p169】A组1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈NC．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等【解析】对于A：“π是无理数”不是全称命题．对于B：偶数包括正偶数、负偶数和0，所以“2x为偶数，则任意x∈N”为假命题．对于C：“若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0”是全称命题，但由于当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，即此命题为假命题．对于D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题．【答案】D2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.【答案】B3．已知命题p：∃x0∈R，x＋1<2x0；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－41”；③命题“∃x∈(－∞，0)，2x<3x”是假命题；④命题p：∀x∈[1，＋∞)，lgx≥0；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则p∨q为真命题．A．1B．2C．3D．4【解析】①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝－1”的逆否命题为“若x≠－1，则x2－3x－4≠0”，正确；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”，正确；③命题“∃x∈(－∞，0)，2x<3x”是假命题，正确．④命题p：∀x∈[1，＋∞)，lgx≥0，是真命题；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，是假命题，则p∨q是真命题，正确．因此4个命题均正确．故选D.【答案】D6．设命题p：∀x＜1，x2>lnx，则綈p为____________．【解析】因为∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，綈p(x0)，所以綈p为∃x0＜1，x≤lnx0.【答案】∃x0＜1，x≤lnx07．命题“∃x0<1使得2x0≥1”是________命题．(选填“真”或“假”)【解析】由题可知：令x＝0，则20＝1符合题意，故原命题是真命题．【答案】真8．已知p：∀x∈R，mx2＋1>0，q：∃x0∈R，x＋mx0＋1≤0.(1)写出命题p的否定綈p，命题q的否定綈q；(2)若(綈p)∨(綈q)为真命题，求实数m的取值范围．【解析】(1)綈p：∃x0∈R，mx＋1≤0；綈q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.(2)由题意知，綈p真或綈q真，当綈p真时，m<0，当綈q真时，Δ＝m2－4<0，解得－20，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】由条件可知，x0＝－是函数的对称轴，并且f(x0)是函数的顶点的纵坐标，所以f(x0)是函数的最小值，所以C不正确，故选C.【答案】C3．已知命...
