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高考数学总复习 综合试题(二)理(含解析)新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

高考数学总复习 综合试题(二)理(含解析)新人教A版-新人教A版高三数学试题_第1页
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综合试题(二)理科数学【p325】时间:60分钟总分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z满足z=-3+4i,则z的共轭复数是()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i【解析】因为z====-2+i,所以z的共轭复数是-2-i.【答案】B2.实数x,y满足条件则2x-y的最小值为()A.16B.4C.1D.【解析】作出可行域,令z=x-y,当直线过(0,1)时,zmin=-1,故(2x-y)min=.【答案】D3.设M是△ABC内任一点,且AB·AC=2,∠BAC=30°,设△MBC,△MAC,△MAB的面积分别为x,y,z,且z=,则在平面直角坐标系中,以x,y为坐标的点(x,y)的轨迹图形是()【解析】由题意得bccos30°=2⇒bc=4⇒S△ABC=bcsin30°=×4×=1,因此x+y+z=1⇒x+y=,又x>0,y>0,所以选A.【答案】A4.已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则下列是函数y=g(x)的减区间的是()A.B.C.D.【解析】因为f(x)=sinωx-cosωx=2sin,所以由已知得,=2×=π,ω=2,f(x)=2sin,g(x)=2sin=2sin2x,由2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故选D.【答案】D5.在高校自主招生中,某中学获得6个推荐名额,其中北京大学2名,清华大学2名,复旦大学2名,并且北京大学和复旦大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象,则不同的推荐方法共有()A.54B.45C.24D.72【解析】由题意可分为两类:第一类是将3个男生每个大学各推荐1人,共有AA=36种推荐方法;第二类是将3个男生分成两组分别推荐给北京大学和复旦大学,其余3个女生从剩下的大学中选,共有CAC=18种推荐方法.故共有36+18=54种推荐方法.【答案】A6.在△ABC中,AB=2,AC=2,BC=2,AB+AC=8,E,F,G分别为AB,BC,AC三边中点,将△BEF,△AEG,△GCF分别沿EF、EG、GF向上折起,使A、B、C重合,记为S,则三棱锥S-EFG的外接球面积最小为()A.πB.2πC.14πD.9π【解析】根据题意,三棱锥S-EFG的对棱分别相等,将三棱锥S-EFG补充成长方体,则对角线长分别为,,,设长方体的长宽高分别为x,y,z,则x2+y2=m,y2+z2=10,x2+z2=n,∴x2+y2+z2=5+,∴三棱锥S-EFG的外接球直径的平方为5+,而+=4,≥=4,∴5+≥9,∴三棱锥S-EFG的外接球面积最小为4π·=9π.【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将各小题的结果填在题中横线上.)7.已知向量a,b满足|a|=5,|a-b|=6,|a+b|=4,则向量b在向量a上的投影为________.【解析】由|a-b|=6,|a+b|=4分别平方得|a|2-2a·b+|b|2=36,|a|2+2a·b+|b|2=16,两式相减化简得a·b=-5,则b在a上的投影为=-1.【答案】-18.某几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为____________.【解析】由三视图可知该几何体如图所示:其表面积为S=1+4+3+3=8+3.【答案】8+39.已知双曲线-=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与双曲线右支交于A、B两点(B在第四象限).若△ABF1是以B为直角顶点的等腰直角三角形.设该双曲线的离心率为e,则e2=____________.【解析】如图,设BF2=t,则BF1=BA=t+2a.即AF2=2a,AF1=4a=(t+2a),t=2(-1)a.在Rt△F1BF2中,4c2=(2a)2+[2(-1)a]2,即e2=5-2.【答案】5-210.在等差数列(n∈N*)中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,则数列{kn}的前n项和Tn=________.【解析】依题设得an=a1+d,a=a1a4,所以=a1,整理得d2=a1d,因为d≠0,所以d=a1,从而an=nd.故由已知得d,3d,k1d,k2d,…,knd,…是等比数列.由于d≠0,所以数列1,3,k1,k2,…,kn,…也是等比数列,首项为1,公比为q==3,由此得k1=9.所以Tn==.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)11.(16分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=.(1)求△ACD的面积;(2)若BC=2,求AB...

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