专题限时集训(二十)[函数与方程思想、数形结合思想](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1.已知复数z＝(a∈R)的实部为－1，则z的虚部为()A．2B．－2C．3D．－42.已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，c＝(2，1)．若a＝xb＋yc(x，y∈R)，则x＋y＝()A．2B．1C．0D.3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝16，则S8＝()A.160B．64C．－64D.－1604.已知(1－3x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014，则＋＋…＋的值为()A．3B．0C．－1D．－35.已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝－x；②f(x)＝cos；③f(x)＝lnx．其中图像能等分该椭圆面积的函数个数为()A．0B．1C．2D．3提升训练强能力6.已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是()A．f(2013)>e2013f(0)B．f(2013)0，且函数y＝f(x＋2)为偶函数．若a＝f(2)，b＝f(log23)，c＝f(2)，则实数a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>b>aC．b>c>aD．c>a>b9.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为()A．(1＋e，1＋e＋e2)B.C．(2，2＋e2)D.10.如图201，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内(含边界)动点，设OP＝αOC＋βOD(α，β∈R)，则α＋β的最大值等于()图201A.B．1C.D.11．函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且f(1)＝1,f′(x)为f(x)的导函数，当x>0时，f(x)＋xf′(x)>，则不等式xf(x)>1＋ln|x|的解集为()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，1)12.已知点A(2，1)，B(1，3)，直线ax－by＋1＝0(a，b∈R＋)与线段AB相交，则(a－1)2＋b2的最小值为()A.B.C.D.13．如图202，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM＝x，过点M和直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图像是()图202ABCD图20314．已知向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C，其中A，B，C为△ABC的内角．(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA·(AB－AC)＝18，求AB的长．15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋4(x∈R)在x＝2处取得极小值．(1)若函数f(x)的极小值是－4，求f(x)．(2)若函数f(x)的极小值不小于－6，问：是否存在实数k，使得函数f(x)在[k，k＋3]上单调递减．若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．16.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数)．(1)求F(x)＝f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值．(2)是否存在一次函数y＝kx＋b(k，b∈R)，使得f(x)≥kx＋b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的解析式；若不存在，请说明理由．专题限时集训(二十)【基础演练】1．B[解析]z＝＝，则＝－1，解得a＝3，∴z的虚部为－2.2．C[解析]依题意得⇒⇒x＋y＝0.3．A[解析]设等比数列{an}的公比为q.显然q＝1不合题意，所以q≠1.此时＝＝4，解得q2＝3，代入S2＝＝4，得＝－2，所以S8＝＝－2×(1－34)＝160.4．C[解析]令f(x)＝(1－3x)2014，则f(0)＝(1－3×0)2014＝1＝a0，f＝＝0＝a0＋＋＋…＋，因此＋＋…＋＝－1.5．C[解析]由椭圆的几何性质知当函数为奇函数时函数图像能等分该椭圆面积，显然函数①②是奇函数，③不是．【提升训练】6．B[解析]构造函数g(x)＝，则g′(x)＝<0，即函数g(x)在R上单调递减，所以g(0)>g(2013)，即>，所以f(2013)0，所以当x－2>0，即x∈(2...
