专题限时集训(十四)A[空间向量与立体几何](时间：10分钟＋35分钟)基础演练夯知识1.直线l1的方向向量s1＝(1，0，－2)，直线l2的方向向量s2＝(－1，2，2)，则直线l1，l2所成角的余弦值是()A.B．－C.D．－2．平面α，β的法向量分别是n1＝(1，1，1)，n2＝(－1，0，－1)，则平面α，β所成锐二面角的余弦值是()A.B．－C.D．－3．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的单位法向量是()A．±(1，1，1)B．±C.±D.±4.已知a，b是两个非零的向量，α，β是两个平面，下列命题中正确的是()A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量B．a，b是共面向量，则a∥bC.a∥α，b∥β，则α∥βD.a∥α，b∥β，则a，b不是共面向量5．若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定()A．共线B．相交C.垂直D．不共面提升训练强能力图1416.如图141所示，三棱锥ABCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为()A.B.C.－D．－8.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C.充要条件D．既不充分又不必要条件图1429．如图142,在长方体ABCDA1B1C1D1中，体对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的()A．垂心B．内心C．外心D．重心10．考虑向量m＝(a，b，0)，n＝(c，d，1)，其中a2＋b2＝c2＋d2＝1.如下说法中正确的有________．(写出所有正确说法的编号)①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d值无关)；②m·n的最大值为；③〈m，n〉(m，n的夹角)的最大值为；④ad－bc的值可能为；⑤若定义u×v＝|u|·|v|sin〈u，v〉，则|m×n|的最大值为.11.如图143，在四棱锥P143ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，AB＝2PA，E为BC的中点．(1)求证：AD⊥PE；(2)求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．图14312．如图144所示，E是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB＝2AD＝2a.(1)求证：EA⊥EC；(2)若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值．图14413．如图145，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为？图14514．如图146，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为AB上的点，点M为BC中点．(1)求证：B1M∥平面O1AC；(2)若AB＝AA1，∠CAB＝30°，求二面角CAO1B的余弦值．图146Ｋ专题限时集训(十四)B[空间向量与立体几何](时间：10分钟＋35分钟)基础演练夯知识1．如图147所示，三棱锥PABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AC＝BC＝PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．图1472．如图148所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，CD＝PD，∠ADP＝90°，∠CDP＝120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．(1)求证：平面EFG∥平面PCD；(2)求二面角DEFB的平面角的大小．图148提升训练强能力3．如图149所示，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥BACD.(1)若M是BC的中点，求证：在三棱锥BACD中，直线OM与平面ABD平行；(2)求二面角ABDO的余弦值；(3)设点N是BD上的一个动点，试确定N点的位置，使得CN＝4.图1494．如图1410所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，点M在EC上，且不与E，C重合．(1)当点M是EC的中点时，求证：BM∥平面ADEF；(2)当平面BDM与平面ABF所成的锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积．图14105．如图1411所示，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，△CDE是边长为2的等边三角形，AB＝5.沿CE将△BCE折起，使B至B′处，且B′C⊥DE，然后再将△ADE沿DE折起，使A至A′处，且平面A′DE⊥平面CDE.△B′CE和△A′DE在平面CDE的同侧．(1)求证：B′C⊥平面CDE；(2)求平面B′A′D与平面CDE所成的锐二面...
