专题限时集训(十一)[数列求和及数列的简单应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练夯知识1．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a3是a1和a13的等比中项，则此数列的前10项之和是()A．90B．100C．110D．1202．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B.10C．8D．2＋log353．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1，2，3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17B.S16C．S15D．S144.数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S10等于()A.B.C.D.5．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn.若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________.提升训练强能力6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S35＝S3992，a＝(1，an)，b＝(2014，a2014)，则a·b的值为()A.2014B.－2014C.1D．07．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5－1)3＋2009(a5－1)＝1，(a2005－1)3＋2009(a2005－1)＝－1，则下列结论中正确的是()A．S2009＝2009，a2005＜a5B．S2009＝2009，a2005>a5C．S2009＝－2009，a2005≤a5D．S2009＝－2009，a2005≥a58.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(4，2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，则当Sn＝10时，n的值是()A.110B.120C.130D.1409．已知an＝n2＋n(n∈N*)，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为()A．－3B．－4C．3D．410．数列1，11，111，1111，…，11…1,\s\up6(n个1))，…，的前10项之和是()A.B.C.D.11．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2014＝________.12.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.13．已知函数f(x)＝(n∈N)，若数列{am}满足am＝f(m∈N*)，且{am}的前m项和为Sm，则S2014－S2006＝________．14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)，其中n∈N*.(1)求证：{an}是等差数列；(2)求证：an·an＋1<4Sn；(3)求证：＋＋＋…＋＜.15.已知数列{an}中，an＋1＝Sn－n＋3，n∈N*，a1＝2.(1)求证：当n≥2，n∈N*时，{an－1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式；(3)设bn＝(n∈N*)的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜(n∈N*)．16.中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，专家估计实施“放开二胎”新政策后人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加0.5万，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注：2013年为第一年)．(2)若新政策实施后2013年到2032年的人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问2032年后是否需要调整政策？(0.9910＝(1－0.01)10≈0.9)专题限时集训(十一)【基础演练】1．B[解析]设公差为d，则(1＋2d)2＝1×(1＋12d)． d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.选B.2．B[解析]根据等比数列的性质得a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，所以a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.3．C[解析]a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8，而S15＝15a8，所以S15为定值．4．D[解析]因为an＝＝，所以S10＝a1＋a2＋…＋a10＝＝1＋－－＝.5．6[解析]设数列{an}的公比为q，因为an＞0，所以q＞0.又a1＝1，a3＝4＝a1q2＝q2，所以q＝2.又Sk＝＝63，即2k＝64，所以k＝6.【提升训练】6．A[解析]由S35＝S3992，得a36＋a37＋…＋a3992＝(a36＋a3992)＋(a37＋a3991)＋…＋(a2013＋a2015)＋a2014＝2a2014＋2a2014＋…＋2a2014＋a2014＝3957a2014＝0，所以a2014＝0，所以a·b＝2014＋ana2014＝2014.7．A[解析]函数f(x)＝x3＋2009x在R上是奇函数，且为增函数，依题意得f(a5－1)＝1，f(a2005－1)＝－1，因此a2005－1＜a5－1，且(a2005－1)＋(a5－1)＝0，所以a2005＜a5，且a2005＋a5＝2⇒S2009＝＝2009.8．B[解析]设f(x)＝xα，则有2＝4α，解得α＝，所以f(x)＝x，所以an＝＋，＝＝－，所...
