高考数学 母题题源系列 专题18 数列的通项公式及前n项和 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

母题十八数列的通项公式及前n项和【母题原题1】【2018天津，文18】设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求正整数的值．【考点分析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识．考查数列求和的基本方法和运算求解能力．满分13分．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4．【解析】试题分析：（I）由题意得到关于的方程，解方程可得，则．结合设等差数列的公差为．由，可得．由，可得，从而，故，．（II）由（I），有．由可得，整理得，解得（舍），或，的值为4【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识．考查数列求和的基本方法和运算求解能力．【母题原题2】【2017天津，文18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】（1）．．（2）．由此可得．．得，所以，数列的前项和为．【母题原题3】【2016天津，文18】已知是等比数列，前n项和为，且．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．设数列的前项和为，则．【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．（2）通项公式为的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．【母题原题4】【2015天津，文18】已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，．（I）求和的通项公式；（II）设，求数列的前n项和．【答案】（I），；（II）【解析】试题分析：（I）列出关于q与d的方程组，通过解方程组求出q，d，即可确定通项；（II）用错位相减法求和．试题解析：（I）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有消去d得解得，所以的通项公式为，的通项公式【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和，考查基本运算能力．【名师点睛】近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现，尤其对等差、等比数列的通项考查较多，解决此类问题要重视方程思想的应用．错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法，从历年考试情况来看，这类问题，运算失误较多，应引起考生重视．【命题意图】高考对本部分内容的考查基础知识为主，重点考查求数列的通项公式和数列求和问题．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有：其一求数列的通项公式，其二数列求和，其三证明数列成等差数列或成等比数列．【理科】【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：求数列的通项公式：本题从等比数列入手，由于，设公比为，表达出和，利用列方程求出，写出的通项公式；第二步：求数列的通项公式：借助第一步的结果，由于数列成等差数列，设公差为，结合，解方程组求出和，写出数列的通项公式．第三步：利用错位相减法求和：列出数列的前n项和，两边同乘以4，两式相减后求和．【文科】【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：求数列的通项公式求数列的通项公式第二步：选用恰当的方法求和错位相减求和第三步：下结论．【方法总结】1．数列中与的关系：an＝2．等差数列（1）等差数列的有关概念①定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为为常数．②等差中项：数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的等差中项．（2）等差数列的有关公式①通项公式：．②前项和公式：．（3）等差数列的性质已知数列是等差数列，是其前项和．①通项公式的推广：．②若，则．③若的公差为，则也是等差数列，公差为．④若是等差数列，则也是等差数列．⑤数列，…构成等差数列．（4）．妙设等差数列中的项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为；若偶数个数成等差数列，可设中间两项为，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．（5）等差数列的四种判断方法①定义法：为常数⇔是等差数列．②等差中项法：(n∈N*)...