高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例 课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．下列说法中正确的有()①若r>0，则x增大时，y也相应增大②若r<0，则x增大时，y也相应增大③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．2．下面关于K2说法正确的是()A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推断两类变量不相关D．K2的观测值的计算公式是K2＝解析：选B.K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推断两个分类变量相关，但不能推断两个变量不相关．选项D中K2公式错误，分子上少了平方．3．已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为()A.y＝0.51x＋6.65B.y＝6.65x＋0.51C.y＝0.51x＋42.30D.y＝42.30x＋0.51解析：选A. b＝0.51，a＝－b≈6.65，∴y＝0.51x＋6.65.4．(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()A．99%B．97.5%C．95%D．90%解析：选A.可计算K2≈11.377>6.635.故选A.二、填空题6．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．故应去掉D点．答案：D7．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000t钢中，约有________t钢是废品．解析： 176.5＝105.492＋42.569x，∴x≈1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.∴生产的1000t钢中，约有1000×1.668%＝16.68(t)钢是废品．答案：16.688．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：＝10，＝40， 回归方程过点(，)，∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y＝－2x＋60.令x＝－4，得y＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：68三、解答题9．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？解：(1)2×2列联表如图：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)假设休闲方式与性别无关，则k＝≈6.201>5.024，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．10．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．核专家为了检测当地动物受核辐射...