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高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例 课时闯关(含解析)VIP免费

高考数学总复习 第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例 课时闯关(含解析)_第1页
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一、选择题1.下列说法中正确的有()①若r>0,则x增大时,y也相应增大②若r<0,则x增大时,y也相应增大③若r=1或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个点均在一条直线上A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:选C.r>0,表示两个相关变量正相关,x增大时,y也相应增大,故①正确.r<0,表示两个变量负相关,x增大时,y相应减小,故②错误.|r|越接近1,表示两个变量相关性越高,|r|=1表示两个变量有确定的关系(即函数关系),故③正确.2.下面关于K2说法正确的是()A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B.K2的值越大,两个事件的相关性就越大C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当K2的值很小时可以推断两类变量不相关D.K2的观测值的计算公式是K2=解析:选B.K2只适用于2×2型列联表问题,且K2只能推断两个分类变量相关,但不能推断两个变量不相关.选项D中K2公式错误,分子上少了平方.3.已知一组观测值(xi,yi)作出散点图后确定具有线性关系,若对于y=bx+a,求得b=0.51,=61.75,=38.14,则回归方程为()A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.51解析:选A. b=0.51,a=-b≈6.65,∴y=0.51x+6.65.4.(2011·高考陕西卷)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()A.x和y的相关系数为直线l的斜率B.x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)解析:选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A,B错误.C中n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数可以不相同,所以C错误.根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确.所以选D.5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()A.99%B.97.5%C.95%D.90%解析:选A.可计算K2≈11.377>6.635.故选A.二、填空题6.如图所示,有5组(x,y)数据,去掉________组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大.解析:因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线,D点离得远.故应去掉D点.答案:D7.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/t时,可以预计生产的1000t钢中,约有________t钢是废品.解析: 176.5=105.492+42.569x,∴x≈1.668,即成本控制在176.5元/t时,废品率为1.668%.∴生产的1000t钢中,约有1000×1.668%=16.68(t)钢是废品.答案:16.688.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为________.解析:=10,=40, 回归方程过点(,),∴40=-2×10+a.∴a=60.∴y=-2x+60.令x=-4,得y=(-2)×(-4)+60=68.答案:68三、解答题9.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大?解:(1)2×2列联表如图:休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)假设休闲方式与性别无关,则k=≈6.201>5.024,所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的,即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关.10.2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).核专家为了检测当地动物受核辐射...

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