第八章平面解析几何课时作业47直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1．直线x＝的倾斜角等于(C)A．0B.C.D．π解析：由直线x＝，知倾斜角为.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k1α3，所以00，b>0)，则可得＋＝1且ab＝12，解得a＝2，b＝6，则直线l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0，故选A.7．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(B)A.B．－C．－D.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.8．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(A)A．8B．2C.D．16解析： 点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.9．(多选题)下列说法正确的是(AB)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0解析：A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.10．已知f(x)＝asinx－bcosx(a≠0，b≠0)，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(C)A.B.C.D.解析：由f＝f知函数f(x)的图象关于x＝对称，所以f(0)＝f，所以a＝－b，由直线ax－by＋c＝0知其斜率k＝＝－，所以直线的倾斜角为，故选C.二、填空题11．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x＋13y＋5＝0.解析：BC的中点坐标为，∴BC边上的中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.12．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2]．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．13．曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为∪.解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.14．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3.解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为＋＝1.设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为＋≥2，当且仅当＝＝时取等号，所以xy≤...
