[练案36]第四讲数列求和A组基础巩固一、单选题1．(2020·湖北武汉部分重点中学联考)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝(A)A．15B．12C．－12D．－15[解析]依题意，得a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10)＝－(2＋8＋…＋26)＋(5＋11＋…＋29)＝－×5＋×5＝－70＋85＝15，故选A.2．(2020·河北保定摸底)已知数列{an}的通项公式为an＝nsin(π)＋1，前n项和为Sn，则S2017＝(C)A．1232B．3019C．3025D．4321[解析] an＝nsin(π)＋1，∴a1＝1×0＋1，a2＝2×(－1)＋1，a3＝3×0＋1，a4＝4×1＋1，…，a2017＝2017×0＋1，∴S2017＝2017×1＋(－2＋4－6＋8＋…＋2016)＝2017＋504×2＝3025.故选C.3．(2020·山西河津二中月考)已知数列{an}为，＋，＋＋，＋＋＋，…，若bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn为(A)A．B．C.D．[解析] an＝＝，∴bn＝＝4(－)，∴Sn＝4(1－)＝.故选A.4．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(D)A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2[解析]因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1①，2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n②，所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.5．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，，，，…，；①(2)将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(C)A．B．C.D．[解析]依题意可得新数列为，，，…，×，所以a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝[＋＋…＋]＝(1－＋－＋…＋－)＝×＝.故选C.6．(2020·云南玉溪一中月考)数列{an}首项a1＝1，对于任意m，n∈N*，有an＋m＝an＋3m，则{an}前5项和S5＝(D)A．121B．25C．31D．35[解析]由题意知an＋1＝an＋3，∴{an}是首项为1公差为3的等差数列，a5＝a1＋12＝13，∴S5＝＝35.故选D.二、多选题7．已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足an＋4SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝，则下列说法正确的是(AD)A．Sn＝B．an＝C．{an}为递增数列D．数列{}为递增数列[解析] an＋4SnSn－1＝0，∴Sn－Sn－1＋4SnSn－1＝0，∴－＝4，∴{}是以＝4为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，D正确．∴＝4n，∴Sn＝，A正确．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－当n＝1时，a1＝，∴B、C不正确，故选A、D.8．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律：，，，，，，，，，，…，，，…，以下说法正确的是(ACD)A．a24＝B．数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列C．数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝D．若存在正整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝[解析]对于选项A，a22＝，a23＝，a24＝，故A正确．对于选项B、C，数列，1，，2…等差数列，Tn＝，故B错，C正确．对于选项D，S21>10，S20<10，a20＝，正确．故选A、C、D.三、填空题9.＋＋＋…＋＝－(＋)[解析] ＝＝＝(－)，∴＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(－－)＝－(＋)．10．(2020·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项之和为Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则S10＝__1_078__.[解析]a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1⇒an＋1－an＝2n－1＋1⇒an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1⇒an＝2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＋n－1＋a1.＝＋n－1＋2＝2n－1＋n.S10＝1＋2＋22＋…＋29＋＝1078.11．(2020·广东省五校协作体高三第一次联考)已知数列{an}满足：a1为正整数，an＋1＝如果a1＝1，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝__4_709__.[解析]由已知得a1＝1，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，a6＝2，周期为3的数列，a1＋a2＋…＋a2018＝(1＋4＋2)×672＋1＋4＝4709.12．(2020·福建省泉州市教学质量跟踪监测)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问依次一尺各重几何？”其意思是：“现有一根金杖(一头粗，一头细)长五尺，在粗的一端截下1尺，重4斤．在细的一端截...
