[练案54]第五讲椭圆A组基础巩固一、单选题1．(2019·上海浦东新区模拟)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(D)A．k>4B．k＝4C．kb>0)的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为－，则椭圆C的离心率为(D)A．B．C．D．[解析]设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1，则＝，e＝＝＝，故选D
7．(2019·河北省衡水中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和直线l：＋＝1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为(A)A．B．C．D．[解析]直线l的斜率为－，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以＝，又b2＋c2＝a2⇒(c)2＋c2＝a2⇒c2＝a2，所以e＝＝，故选A
8．(2019·辽宁省大连市模拟)过椭圆＋＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为(D)A．12B．14C．16D．18[解析]设椭圆另一个焦点为F′，则|PF|＝|F′Q|，∴|PF|＋|FQ|＝|F′Q|＋|FQ|＝2a＝10，又|PQ|＝2|OQ|≥8(当Q为短轴端点时取等号)∴△PFQ周长的最小值为8
9．(2019·广西桂林期末)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为(C)A．2B．3C．6D．8[解析]设点P(x0，y0)，则＋＝1，即y＝3－
又因为点F(－1,0)，所以OP·FP＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2
又x0∈[－2,2]，所以(OP·FP)max＝6
10．(2019·南昌二模)已知椭圆C：＋x2＝1，过点P(，)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(B)A．9x－y－4＝0B．9x＋y－5＝0C．2
