第七章第4课时空间中的平行关系随堂检测（含答案解析）1.一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不确定解析：选C.由线面平行的性质定理容易推出,该直线应该与交线平行.2.(2012·贵阳调研)在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4,又H、G分别为BC、CD的中点,则()A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形解析：选B.如图,由题意,EF∥BD,且EF＝BD.HG∥BD,且HG＝BD.∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.3.(2010·高考陕西卷)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝AB,BP＝BC＝2,E,F分别是PB,PC的中点.(1)证明：EF∥平面PAD;(2)求三棱锥E－ABC的体积V.解：(1)证明：在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD,∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG＝PA.在△PAB中,AP＝AB,∠PAB＝90°,BP＝2,∴AP＝AB＝,EG＝.∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝,∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝××＝.
