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高考数学 对数与对数函数课后作业 文 新人教A版VIP免费

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课后作业(九)对数与对数函数一、选择题1.(2013·郑州模拟)函数f(x)=的定义域为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)2.(2013·淮北模拟)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b3.(2013·青岛模拟)已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.B.C.2D.44.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()A.(,b)B.(10a,1-b)C.(,b+1)D.(a2,2b)5.已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则f(f())的值等于()A.B.-C.lg2D.-lg26.(2013·济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f()<f(2)<f()B.f()<f(2)<f()C.f()<f()<f(2)D.f(2)<f()<f()二、填空题7.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点________.8.函数y=(logx)2-log+5在区间[2,4]上的最小值是________.9.定义在[-2,2]上的连续函数f(x)满足2012f(-x)=,且在[0,2]上是增函数,若f(log2m)<f(log4(m+2))成立,则实数m的取值范围是________.三、解答题10.(2013·东城质检)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)若a>1时,求使f(x)>0的x的解集.11.设x∈[2,8]时,函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.12.若不等式(x-1)2<logax对于x∈(1,2)恒成立,求实数a的取值范围.解析及答案一、选择题1.【解析】由得∴0<x<1或x>1,故选D.【答案】D2.【解析】a=log23.6=log43.62=log412.96,∵log412.96>log43.6>log43.2,∴a>c>b,故选B.【答案】B3.【解析】由题意知,a+a2+loga2=loga2+6,即a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍),故选C.【答案】C4.【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,∴b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.【答案】D5.【解析】由题意知f()=lg=-2,∴f(f())=f(-2)=-f(2)=-lg2.【答案】D6.【解析】由f(2-x)=f(x)知f()=f(2-)=f(),f()=f(2-)=f().又函数f(x)=lnx在[1,+∞)上是增函数,∴f()<f()<f(2),即f()<f()<f(2).【答案】C二、填空题7.【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2.因此函数图象恒过定点(2,2).【答案】(2,2)8.【解析】y=(logx)2-logx+5.令t=logx(2≤x≤4),则-1≤t≤-且y=t2-t+5,∴当t=-时,ymin=++5=.【答案】9.【解析】2012f(-x)=,即2012f(-x)=2012-f(x),可得f(-x)=-f(x).又因为函数的定义域[-2,2]关于原点对称,所以函数f(x)为奇函数.由奇函数的性质,可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的,而已知函数f(x)在[0,2]上是单调递增的,所以函数f(x)在[-2,0]上也是单调递增的.故由f(log2m)<f(log4(m+2)),可得由-2≤log2m≤2,解得≤m≤4.由-2≤log4(m+2)≤2,解得≤m+2≤16,即-≤m≤14.由log2m<log4(m+2),得log4m2<log4(m+2),故有解得0<m<2.综上所述,m的取值范围是≤m<2.【答案】[,2)三、解答题10.【解】(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}.11.【解】由题意知f(x)=(logax+1)(logax+2)=(logx+3logax+2)=(logax+)2-.当f(x)取最小值-时,logax=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于logax的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若(loga2+)2-=1,则a=2-,此时f(x)取得最小值时,x=(2-)-=∉[2,8],舍去.若(loga8+)2-=1,则a=,此时f(x)取得最小值时,x=()-=2∈[2,8],符合题意,∴a=.12.【解】设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax图象的下方即可.当0<a<1时,显然不成立;当a>1时,如图,要使f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax的图象下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2,即实数a的取值范围是(1,2].

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