课后作业(九)对数与对数函数一、选择题1．(2013·郑州模拟)函数f(x)＝的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)2．(2013·淮北模拟)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b3．(2013·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.B.C．2D．44．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(，b)B．(10a，1－b)C．(，b＋1)D．(a2，2b)5．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lgx，则f(f())的值等于()A.B．－C．lg2D．－lg26．(2013·济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f()＜f(2)＜f()B．f()＜f(2)＜f()C．f()＜f()＜f(2)D．f(2)＜f()＜f()二、填空题7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．8．函数y＝(logx)2－log＋5在区间[2，4]上的最小值是________．9．定义在[－2，2]上的连续函数f(x)满足2012f(－x)＝，且在[0，2]上是增函数，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题10．(2013·东城质检)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．11．设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．12．若不等式(x－1)2＜logax对于x∈(1，2)恒成立，求实数a的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】由得∴0＜x＜1或x＞1，故选D.【答案】D2．【解析】a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵log412.96＞log43.6＞log43.2，∴a＞c＞b，故选B.【答案】B3．【解析】由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)，故选C.【答案】C4．【解析】∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2，2b)也在函数y＝lgx的图象上．【答案】D5．【解析】由题意知f()＝lg＝－2，∴f(f())＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.【答案】D6．【解析】由f(2－x)＝f(x)知f()＝f(2－)＝f()，f()＝f(2－)＝f()．又函数f(x)＝lnx在[1，＋∞)上是增函数，∴f()＜f()＜f(2)，即f()＜f()＜f(2)．【答案】C二、填空题7．【解析】∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2，2)．【答案】(2，2)8．【解析】y＝(logx)2－logx＋5.令t＝logx(2≤x≤4)，则－1≤t≤－且y＝t2－t＋5，∴当t＝－时，ymin＝＋＋5＝.【答案】9．【解析】2012f(－x)＝，即2012f(－x)＝2012－f(x)，可得f(－x)＝－f(x)．又因为函数的定义域[－2，2]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数．由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f(x)在[0，2]上是单调递增的，所以函数f(x)在[－2，0]上也是单调递增的．故由f(log2m)＜f(log4(m＋2))，可得由－2≤log2m≤2，解得≤m≤4.由－2≤log4(m＋2)≤2，解得≤m＋2≤16，即－≤m≤14.由log2m＜log4(m＋2)，得log4m2＜log4(m＋2)，故有解得0＜m＜2.综上所述，m的取值范围是≤m＜2.【答案】[，2)三、解答题10．【解】(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0⇔＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．11．【解】由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝(logax＋)2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若(loga2＋)2－＝1，则a＝2－，此时f(x)取得最小值时，x＝(2－)－＝∉[2，8]，舍去．若(loga8＋)2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝()－＝2∈[2，8]，符合题意，∴a＝.12．【解】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax图象的下方即可．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图，要使f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2，即实数a的取值范围是(1，2]．
