专题三计算题第9题匀变速运动的规律及图象问题1．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机的质量为m＝2.5×104kg，速度为v0＝42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，舰载机将在甲板上以a0＝0.8m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．图1(1)舰载机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里；(2)为了使舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时不关闭发动机．图1所示为舰载机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F＝1.2×105N，减速的加速度a1＝20m/s2，此时阻拦索夹角θ＝106°，空气阻力和甲板阻力保持不变．求此时阻拦索承受的张力大小．(已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)答案(1)1102.5m(2)5×105N解析(1)设甲板的长度至少为x0，则由运动学公式得：－v＝－2a0x0故x0＝v/2a0代入数据可得：x0＝1102.5m(2)舰载机受力分析如图所示，其中FT为阻拦索的张力，Ff为空气和甲板对舰载机的阻力，由牛顿第二定律得：2FTcos53°＋Ff－F＝ma1舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时Ff＝ma0联立可得：FT＝5×105N2．某段平直的公路上，一辆小汽车以v1＝90km/h的速度行驶，其前方一辆货车以v2＝72km/h的速度行驶，当它们之间的距离Δx1＝200m时，小汽车转入超车道并以a1＝2m/s2的加速度提速准备超车，小汽车的最大速度控制在vm＝108km/h.当小汽车与货车并行时，货车以a2＝1m/s2的加速度减速，当小汽车超出货车Δx2＝22m时转回行车道，超车过程结束．求：(1)小汽车从准备超车到与货车并行所经历的时间；(2)小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离．答案(1)20.625s(2)60m解析小汽车的初速度v1＝90km/h＝25m/s，最大速度vm＝108km/h＝30m/s，货车的速度v2＝72km/h＝20m/s.(1)设小汽车匀加速的时间为t1，则：vm＝v1＋a1t1解得t1＝2.5s设从准备超车到与货车并行所经历的时间为t2，货车的位移为x2，则x2＝v2t2小汽车的位移x1＝＋vm(t2－t1)根据题意有x1＝x2＋Δx1代入数值解得：t2＝20.625s(2)设并行后到超车完成历时t3，则小汽车的位移x3＝vmt3货车的位移x4＝v2t3－a2t由题意知：x3－x4＝Δx2代入数据解得：t3＝2s所以x3＝60m.3．(2013·山东·22)如图2所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10m/s2.图2(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？答案(1)3m/s28m/s(2)30°N解析(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋at2①v＝v0＋at②联立①②式，代入数据得a＝3m/s2③v＝8m/s④(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcosα－mgsinθ－Ff＝ma⑤Fsinα＋FN－mgcosθ＝0⑥又Ff＝μFN⑦联立⑤⑥⑦式得F＝⑧由数学知识得cosα＋sinα＝sin(60°＋α)⑨由⑧⑨式可知对应F最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin＝N4．光滑水平面上，一个长木板与半径R未知的半圆组成如图3所示的装置，装置质量M＝5kg.在装置的右端放一质量为m＝1kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.5，装置与小滑块一起以v0＝10m/s的速度向左运动．现给装置加一个F＝55N向右的水平推力，小滑块与长木板发生相对滑动，当小滑块滑至长木板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B.滑块脱离半圆形轨道后又落回长木板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功Wf＝2.5J．g取10m/s2.求：图3(1)装置运动的时间和位移；(2)长木板的长度l；(3)小滑块最后落回长木板上的落点离A的距离．答案(1)1s5m(2)2.5m(3)0.8m解析(1)对M：F－μmg＝Ma1解得：a1＝10m/s2设装置运动的时间为t1，...
