第11题力学综合问题1．如图1所示，一质量为m＝2kg的滑块从高h＝1.5m处无初速度下落，沿切线方向进入固定的粗糙圆弧AB，圆弧半径R＝1.5m，再经长L＝4m的粗糙平面BC滑上静止于光滑水平地面上一质量为M＝4kg的足够长的长木板，长木板M的上表面与BC面齐平，与C点的间隙可忽略，滑块滑至C点时的速度vC＝6m/s.当滑块m滑至长木板M上表面的同时施加给M一个大小为F＝6N的水平向右的作用力，经t0＝1s撤去F.已知滑块m与粗糙圆弧AB、粗糙平面BC及M上表面的动摩擦因数均为μ＝0.2(g取10m/s2)．求：图1(1)滑块m在粗糙圆弧AB上运动时克服摩擦力所做的功；(2)滑块m与长木板M的最终速度的大小及滑块m在长木板M上表面上滑动时所产生的热量．答案(1)8J(2)3m/s16.5J解析(1)由动能定理可得：mg(h＋R)－μmg·L＋WfAB＝mv所以WfAB＝－8J，即在圆弧AB上克服摩擦力做功为8J.(2)设滑块滑上长木板后，相对长木板滑动时加速度大小为a1，此过程中长木板的加速度大小为a2，则有：μmg＝ma1，解得a1＝μg＝2m/s2F＋μmg＝Ma2，解得a2＝2.5m/s2当两者速度相等时vC－a1t1＝a2t1，解得t1＝s因为t0
