课时知能训练1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为________．2．(2012·中山调研)参数方程(α为参数)化成普通方程为________．3．若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．4．过点M(2,1)作曲线C：(θ为参数)的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为________．5．若P是极坐标方程为θ＝(ρ∈R)的直线与参数方程为(θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为________．6．(2012·广州调研)若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.7．在直角坐标系中圆C的参数方程为(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为________．8．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点有______个．9．(2012·揭阳模拟)已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标为________；(2)则直线AM的参数方程为________．10．已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)(θ为参数)．(1)圆C的直角坐标方程是________；(2)直线l和圆C的位置关系是________．答案及解析1．【解析】由参数方程，消去t，得3x＋2y－7＝0.∴直线的斜率k＝－.【答案】－2．【解析】∵(α为参数)，∴(α为参数)，①2＋②2得x2＋(y－1)2＝1，此即为所求普通方程．【答案】x2＋(y－1)2＝13．【解析】由消去θ，得(x－2)2＋y2＝1.(*)将y＝x－b代入(*)，化简得2x2－(4＋2b)x＋b2＋3＝0依题意，Δ＝[－(4＋2b)]2－4×2(b2＋3)＞0.解之得2－＜b＜2＋.【答案】(2－，2＋)4．【解析】由于曲线表示的是圆心在原点，半径为r＝4的圆，所以过点M的弦与线段OM垂直，∵kOM＝，∴弦所在直线的斜率是－2，故所求直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.【答案】2x＋y－5＝05．【解析】由题意知，直线的方程为y＝x，曲线的方程为y＝x2(x∈[－2,2])，联立并解方程组得或，根据x的取值范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)．【答案】(0,0)6．【解析】将化为y＝－x＋.∴斜率k1＝－，显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直．∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－.依题意k1k2＝－1，即－×(－)＝－1，k＝－6.【答案】－67．【解析】消去α得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，整理得ρ＝4sinθ.【答案】ρ＝4sinθ8．【解析】由得(x－2)2＋(y＋1)2＝9.曲线C表示以(2，－1)为圆心，以3为半径的圆，则圆心C(2，－1)到直线l的距离d＝＝＜3，所以直线与圆相交．所以过圆心(2，－1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3－d＜，故满足题意的点有2个．【答案】29．【解析】(1)∵M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，)．(2)M点的直角坐标为(，)，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．【答案】(1)(，)(2)10．【解析】(1)消去参数t，得直线l的方程为y＝2x＋1；ρ＝2sin(θ＋)，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，消去参数θ，得⊙C的直角坐标方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l和⊙C相交．【答案】(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2(2)相交
