坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标XA、YA和直线AB的水平距离DAB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标XB、YB，为坐标正算，其计算公式为：XB＝XA+ΔXABYB＝XA+ΔYAB（1-18）二式中，ΔXAB与ΔYAB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔXAB＝XB－XA＝DAB·cosαABΔYAB＝YB－YA＝DAB·sinαAB（1-19）注意，ΔXAB和ΔYAB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。二、坐标反算根据A、B两点的坐标XA、YA和XB、YB，推算直线AB的水平距离DAB与坐标方位角αAB，为坐标反算。其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔXAB、ΔYAB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/R;cosθ=x/R;tanθ=y/x;cotθ=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)[编辑本段]积化和差sinαsinβ=-1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)][编辑本段]诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(π/2-α)=-cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(...
