数学（文）单元验收试题（2）【新课标】命题范围：函数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．（2013年高考重庆卷（文））函数的定义域为（）A．B．C．D．2．（2013年湖北（文））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数3．（2013年高考山东卷（文））已知函数)(xf为奇函数,且当0x时,xxxf1)(2,则)1(f（）A．2B．1C．0D．-24．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）5．函数的值域为（）A．RB．C．D．6．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数（）A．B．C．D．7．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（）A．B．C．D．8．已知函数则()A．B．C．D．9．（2013年高考福建卷（文））函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（）A．64B．32C．16D．811．已知函数2342013()12342013xxxxfxx则下列结论正确的（）A．()fx在(0,1)上恰有一个零点B.()fx在(0,1)上恰有两个零点C．()fx在(1,0)上恰有一个零点D．()fx在(1,0)上恰有两个零点12．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。14．设函数xxxf1，对任意0)()(),,1[xmfmxfx恒成立，则实数m的取值范围是。15．（2013年高考安徽（文））定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=.16．给出定义：若11<+22mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=xm.在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx的四个命题：①=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是=()yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数=()yfx的最小正周期为1；④函数=()yfx在13(,]22上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.18．（12分）（2013年高考安徽（文））设函数,其中,区间.(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为；(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值．19．（12分）已知函数]5,5[,22)(2xmxxxf(1)当2m时,求)(xf的最大值和最小值;(2)求实数m的取值范围,使)(xfy在区间]5,5[上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设5)()(nxfxg,若函数)(xg在区间]4,0[上有且仅有一个零点,求实数n的取值范围.20．（12分）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.21．（12分）定义在R上的单调函数xf满足23log3f且对任意,xyR都有()()fxyfxfy．(1)求证xf为奇函数；(2)若3(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．22．（14分）（2013年高考江西卷（文））设函数，a为常数且a∈(0,1).(1)当a=时,求f(f());(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[，]上的最大值和最小值。参考答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．C；8．B；9．A；10．A；11．C；12．C；二、填空题13．；14．；15．；16．①③；三、解答题17．解：（1）令，解得,对任意所以函数是奇函数.另证：对任意，所以函数是奇函数.（2）设，∴∴∴ ∴∴，...
