圆周运动万有引力与航天1．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的()A．密度B．质量C．半径D．自转周期[答案]A[解析]“嫦娥二号”在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由＝mR及ρ＝，V＝πR3可求得月球密度ρ＝，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为“嫦娥二号”绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误．2．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s.)()A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s[答案]B[解析]由G＝mr()2得，r3＝·T2，则＝，即r同＝·r月；同步卫星的周期T同＝1天，上式代入数据得，r同＝4.2×107m；则t＝＝0.24s，选项B正确．3．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是()A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小[答案]AD[解析]小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg＝，即v0＝，选项A正确B错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v＝，则最低点时的角速度ω＝＝，选项D正确而C错误．4．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度[答案]BD[解析]卫星受到的万有引力提供向心力，大小为G，选项C错误；由G＝m(R＋h)可得卫星距地面的高度h＝－R，选项A错误；由G＝m可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度v1＝，选项B正确．由G＝ma可得卫星的向心加速度a＝，而地球表面的重力加速度g＝，选项D正确．5．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF>0)，不计空气阻力．则()A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大[答案]C[解析]小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前离开了圆形轨道，m、R一定时，x越大，小球到达最高点A时的速度越小，小球在最低点B与最高点A时轨道的压力之差ΔF一定越大，C正确．6．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝B．角速度ω＝C．运行周期T＝2πD．向心加速度a＝[答案]AC[解析]月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有＝＝mω2R＝m＝ma，又万有引力等于重力，即＝m′g，可得v＝，ω＝＝，T＝2π，a＝g＝，选项A、C正确．7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.B.C.D.[答案]C[解析]物体抛出后在最高点的加速度为g，水平速度为v0cosα，由a＝得g＝，故P点曲率半径ρ＝，C项正确．...
