带电粒子在复合场中的运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。预测题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。已知偏转电场中金属板长L=，圆形匀强磁场的半径R=，重力忽略不计。求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1=mv12，解得v1==1.0×104m/s。（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。水平方向：L=v1t，带电微粒在电场方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时沿电场方向速度为vy，沿电场方向加速度a=qE/m，速度vy=at，由几何关系tanθ=vy/v1，联立解得两金属板间偏转电场的电场强度E=10000V/m。（3）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，则v=v1/cosθ=2.0×104m/s。由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由图中几何关系可得带电粒子运动的轨迹半径为r=Rtan60°=0.3m。由qvB=m解得B=mv/qr。代入有关数据得B=0.13T。【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。预测题2.如图所示，MN是相距为d的两平行金属板，O、O为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、O连线处于同一平面内．现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）带电粒子的电性和比荷mq；（3）带电粒子在电场中运动的时间t1与在磁场中运动的时间t2的比值．解：（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，R2+(2d)2=(2R)2,解得R=d（2）带电粒子带负电。带电粒子从加速电场加速后进入磁场时的速度为v；由动能定理qE=mv2；由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qvB=mv2/R解得：q/m=（3）带电粒子在电场中做匀加速运动，有vt1/2=d。在磁场中做匀速圆周运动，vt1=πR，解得。【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、洛伦兹力等知识的掌握情况。核心考点二、带电粒子在复合场中的运动【核心内容解读】带电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功与路径无关。当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中运动时，重力、电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，重力和电场力做功与路径无关。对带电粒子在复合场中运动的处理方法是：（1）正确分析带电粒子的受力特征及运动特征是正确解题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受到的合外力及其初时状态的速度，因此应该把带电粒子的运...
