第6讲立体几何中的计算A级——高考保分练1．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________．解析：由题意，得圆锥的母线长l＝＝，所以S圆锥侧＝πrl＝π×1×＝π.答案：π2．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为________cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为xcm，由题意得6x×6＝72，所以x＝2，于是其体积V＝×22×6×6＝36(cm)3.答案：363．(2019·南京学情调研)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1B1C1CB的体积是________．解析：如图，取B1C1的中点E，连结A1E，易证A1E⊥平面BB1C1C，所以A1E为四棱锥A1B1C1CB的高，所以V四棱锥A1B1C1CB＝S矩形BB1C1C×A1E＝×(2×3)×＝2.答案：24．(2019·常州期末)已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________．解析：设圆锥底面半径为2r，高为2h，则圆柱底面圆半径为r，高为h，所以＝＝.答案：5．(2019·苏州期末)如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．解析：正三棱锥的底面正三角形的边长为2×2×cos30°＝2，底面正三角形的面积S＝×2×2×sin60°＝3，三棱锥的高h＝2.所以正三棱锥的体积V＝×3×2＝2.答案：26．已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为________．解析：将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径2R＝2，则球O的体积V＝πR3＝π.答案：π7．(2019·姜堰中学检测)已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝，E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体PBCE的外接球表面积为________．解析：在几何体PBCE中，PB⊥PC，PB⊥PE，PC⊥PE，即三棱锥可以补成以PB，PC，PE为边的长方体，其对角线为外接球的直径，即2r＝＝，故r＝，外接球的表面积为4×π×＝.答案：8．已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________．解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则l＝，0
