§2.6函数模型及函数的综合应用考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017函数模型及函数的综合应用函数模型建模求解以及函数的综合应用B17题14分解答题★★★分析解读应用题是江苏高考的必考内容,试题主要考查实际问题建模求解.五年高考考点函数模型及函数的综合应用1.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时.答案242.(2014辽宁改编,12,5分)已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|0,g(t)是增函数;从而,当t=10时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=15.答:当t=10时,公路l的长度最短,最短长度为15千米.5.(2013课标全国Ⅰ,21,12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.解析(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f'(0)=4,g'(0)=4.而f'(x)=2x+a,g'(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,则F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0,即k≥1.令F'(x)=0,得x1=-lnk,x2=-2.(i)若1≤k0.即F(x)在(-2,x1)上单调递减,在(x1,+∞)上单调递增.故F(x)在[-2,+∞)上的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.(ii)若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当x>-2时,F'(x)>0,即F(x)在(-2,+∞)上单调递增.而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.(iii)若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是[1,e2].教师用书专用(6—7)6.(2017浙江,17,5分)已知a∈R,函数f(x)=+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.答案7.(2013天津理改编,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)
