课时达标检测(七）函数的奇偶性及周期性[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·肇庆模拟)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．解析：y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2.答案：22．(2017·北京高考改编)已知函数f(x)＝3x－x，则________．①f(x)在R上是增函数；②f(x)在R上是减函数；③f(x)是偶函数；④f(x)是奇函数．解析：因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－3x－x＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．答案：①④3．奇函数f(x)的周期为4，且当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2，则f(2018)＋f(2019)＋f(2020)的值为________．解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－14．(2018·贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.答案：－15．(2018·海门中学月考)已知函数f(x)＝log－，则使得f(x＋1)＜f(2x－1)成立的x的范围是________．解析：由题意得，函数f(x)定义域是R， f(－x)＝log－＝log－＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数． 偶函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x＋1)＜f(2x－1)得|x＋1|＞|2x－1|，解得0＜x＜2.即x的范围是(0,2)．答案：(0,2)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，若在区间[－2，0)∪(0,2]上，f(x)＝则f(2018)＝________.解析：设0＜x≤2，则－2≤－x＜0，f(－x)＝－ax＋b.因为f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，所以－ax＋b＝f(－x)＝－f(x)＝－ax＋1，所以b＝1.而f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，所以－2a＋1＝2a－1，解得a＝，所以f(2018)＝f(2)＝2×－1＝0.答案：02．(2017·淮安中学模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．解析：设g(x)＝f(x＋1)， f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)， f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2.答案：23．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝________.解析： f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又 当0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.答案：4．(2017·全国卷Ⅰ改编)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是________．解析： f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：[1,3]5．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝________.解析：由题意知当x＞时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.答案：26．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(－2)＝4，则f(2018)＝________.解析：由题可知，函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＝－f(x)，∴f(x＋12)＝f[(x＋6)＋6]＝－f(x＋6)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝12.把y＝f(x－1)的图象向左平移1个单位得y＝f(x－1＋1)＝f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，∴f(2018)＝f(168×12＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝－4.答案：－47．(2018·扬州江都中学模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，...
